 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задача 2. Отношение R задано матрицей, которая имеет вид
Отношение R задано матрицей, которая имеет вид.
| R | а | b | с | d | е | f |
| а | ||||||
| b | ||||||
| с | ||||||
| d | ||||||
| е | ||||||
| f |
Является ли данное отношение эквивалентностью. Для отношения эквивалентности определить классы эквивалентности.
Решение. Так как все элементы главной диагонали матрицы равны единице, то отношение заданное данное матрицей является рефлексивным. Симметричность матрицы относительно главной диагонали свидетельствует о симметричности бинарного отношения.
Переставляя строки и столбцы, попробуем привести матрицу отношения R к блочно-диагональному виду. Поменяем местами столбцы b, d и строки b, d, получим
| R | а | d | с | b | е | f |
| а | ||||||
| b | ||||||
| с | ||||||
| d | ||||||
| е | ||||||
| f |
| R | а | d | с | b | е | f |
| а | ||||||
| d | ||||||
| с | ||||||
| b | ||||||
| е | ||||||
| f |
Поменяем местами столбцы с, b и строки с, b, получим
| R | а | d | b | с | е | f |
| а | ||||||
| d | ||||||
| с | ||||||
| b | ||||||
| е | ||||||
| f | ||||||
| R | а | d | b | с | е | f |
| а | ||||||
| d | ||||||
| b | ||||||
| с | ||||||
| е | ||||||
| f |
Матрицу отношения привели к блочно-диагональному виду, значит, R является эквивалентностью, и по полученной матрице можно определить классы эквивалентности К 
,К 
,К 
.
Таким образом К = {а, d}, К = {b}, К = {с, е, f}.
Поиск по сайту: