 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Примеры решения задач по теме № 2
«Основы молекулярной физики и термодинамики»
Задача 1 Используя функцию распределения Максвелла по скоростям, найдите наиболее вероятное значение кинетической энергии атомов гелия, который при давлении р = 105 Па имеет плотность r=160 г/м3.
| Дано: p = 105 Па r = 160 г/м3 = 0,16 кг/м3 |
 -?
|
Решение
Запишем функцию распределения Максвелла по скоростям.
.
Поскольку нужно найти наиболее вероятное значение энергии, имеет смысл перейти от распределения по скоростям к распределению по энергиям f(
). По смыслу функции распределения относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале скоростей 
, которому соответствует интервал энергий 
, равно
.
Из данного выражения можно получить соотношение связывающее две функции распределения: 
. Из формулы видно, что для перехода от распределения по скоростям к распределению по энергиям недостаточно просто выразить скорость через энергию. Поскольку 
, 
, производная 
, и выражение для распределения по энергиям будет иметь вид
.
Наиболее вероятное значение энергии 
соответствует максимуму функции распределения. Соответственно производная 
должна быть равна нулю:
,
, 
, 
.
Обращаем внимание, что выражение наиболее вероятной энергии нельзя получить, подставив в формулу выражения наиболее вероятной скорости 
(в этом случае получилось бы 
).
Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что 
, значит
(в последней формуле учтено, что R = NA·k). Подставляя данные из условия и молярную массу гелия 
= 4·10-3 кг/моль, получим 
Дж.
Ответ: 
Дж.
Задача 2 Пылинки массой 10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1%. Температура воздуха во всем объеме одинакова: Т=300 К.
Дано:
m1 = 10-21 кг
T = 300 К
| Решение При равновесном распределении пылинок их концентрация зависит только от координаты z по оси, направленной вертикально. По распределению Больцмана: n=n0×e-u/kT=n0×e-mgz/kT. (1) Дифференцируя выражение (1) по z, получим |
| DZ -? |
dn=-n0× 
×e-mgz/kT×dz.
Так как n0×e-mgz/kT=n, то dn= 
×n×dz. Отсюда 
.
Знак «-» показывает, что положительным изменениям координаты (dz>0) соответствует уменьшение относительной концентрации (dn<0). Знак «-» опускаем и заменяем dz и dn конечными приращениями Dz и Dn:
.
Dn/n=0,01 по условию задачи. Подставляя значения, получим Dz=4,23 мм.
Ответ: Dz=4,23 мм.
Задача 3 В сосуде объёмом V = 1 л находится углекислый газ массой m = 0,2 г. При температуре T =2600 K некоторая часть молекул диссоциировала на молекулы кислорода и окиси углерода. При этом давление газа в сосуде оказалось равным 108 кПа. Определить, какая часть молекул диссоциировала.
| Дано: V = 1 л = 10-3 м3 m = 0,2 г = 2×10-4 кг Т = 2600 К Р = 108 кПа = 1,08×105 Па |
| α -? |
Решение
Рассмотрим уравнение диссоциации углекислого газа
Таким образом, каждый моль углекислого газа, распадаясь вызывает появление одного моля окисла углерода и половину моля кислорода. В результате распада части молекул в сосуде будут находиться три газа: CO2, CO, O2.
По закону Дальтона найдём выражение для давления, создаваемого данной смесью газов
.
Введём степень диссоциации 
- отношение числа молей распавшихся молекул к начальному числу молей вещества 
. Тогда число молей CO2
,
число молей CO 
,
число молей O2 (с учётом уравнения реакции) 
.
Из уравнения Менделеева–Клапейрона
, 
, 
.
Общее давление будет связано со степенью диссоциации уравнением
.
Так как 
(m = 44·10-3 кг/моль – молярная масса CO2), то 
. Выражая и производя расчет, получим 
.
Ответ: a = 0,2.
Задача 4 В результате некоторого процесса вязкость некоторого идеального газа увеличилась в 
раза, а коэффициент диффузии – в 
раза. Во сколько раз увеличилось давление газа.
Решение
Дано:
|
 -?
|
Согласно молекулярно кинетической теории,
, 
,
где 
- средняя длина свободного пробега,
- средняя скорость движения молекул, r = m0n - плотность газа.
По основному уравнению МКТ 
, поэтому 
. Подставим в выражение h значения 
, 
и r, тогда
.
Из формул видно, что 
~ 
, значит, 
. Для того чтобы найти отношение 
, свяжем между собой 
и D. Из формул видно, что 
. Отсюда 
, а отношение 
. В итоге получаем отношение давлений 
.
Ответ: давление возрастет в два раза.
Задача 5 Газ, занимавший объем 2 л при давлении 0,1 МПа, расширился изотермически до 4 л. После этого, охлаждая газ изохорически, уменьшили давление в 2 раза. Далее газ изобарически расширился до 8 л. Начертите график зависимости давления от объема, найдите работу, совершенную газом.
Поиск по сайту: