Примечание. Иногда в зависимости от расчетной формулы удобнее вначале найти абсолют­ную погрешность непосредственно

Иногда в зависимости от расчетной формулы удобнее вначале найти абсолют­ную погрешность непосредственно, не связывая ее с относительной погреш­ностью. Для этого используют следующее правило для нахождения абсолютной ошибки при косвенном измерении:

1) дифференцируют исходное выражение;

2) заменяют знак дифференциала dна знак погрешности ;

3) перед всеми знаками ставят знаки плюс.

Пример.

1)

2) ,

3) .

III. ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТА КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ.

При записи результата косвенногоизмерения необходимо соблюдать следующие правила:

1. Величину абсолютной погрешности необходимо округлить до двух зна­чащих цифр, если первая из них единица, и до одной во всех остальных случаях (значащими цифрами называются все цифры, кроме нулей, стоящие впереди числа слева). Нули в середине числа и в конце являются значащими. Например, в числе 0.0305 три значащие цифры, в числе 5100 - четыре значащие цифры.

Пример. Если при определении объема цилиндра V абсолютная ошибка оказалась рав­ной , ее следует округлить до двух значащих цифр: . Если , ее следует округлить до одной значащей цифры .

2. Среднее значение измеряемой величины следует записать таким образом, чтобы результат заканчивался в том же разряде, что и абсолютная погрешность.

Пример. Если объем цилиндра при расчете по формуле получается равным , а абсолютная ошибка после округления равна , то объем следует записать также только до десятых

Окончательный результат записывается в виде: .

Такая запись показывает, в каких пределах содержится истинное значение измеряемой величины.

В случае нашего примера для объема цилиндра окончательныйрезультатзаписывается следующим образом: .

Такая запись указывает, что истинный результат лежит в пределах:

.

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

При определении ускорения свободного падения g с помощью математи­ческого маятника используется расчетная формула:

,

где l - длина математического маятника, измеряемая миллиметровой линейкой, n - число колебаний маятника, t - время десяти колебаний маятника, определяемое секундомером. После прямых измерений времени и длины получаем следующие данные:

t = 14.72с, 14.74с, 14.75с, 14.73с, 14.76; n = 10;

l= 54.2 см ±0.05 см = (54.2 ±0.05)×10^-2 м

1) Результаты измерений заносим в таблицу

Результаты измерений и расчетов. Таблица.

№	, с	, с	l, м	Δ l, м
	14.72 14.74 14.77 14.76 14.71	0.02 0.03 0.02 0.03	54.2×10-2	0.05×10-2
	=14.74	0,02
	=(14.74±0.02) с	= (54,20 + 0,05)×10-2 м
g =(9.84 ±0.05) м/с2, = 0.005

2) Определяем погрешности при прямых измерениях:

t = (14.74±0.02) c.

б) Так как измерения длины производились один раз, в качестве абсолютной погрешности берем погрешность инструмента (линейки), т.е. половину деления ее шкалы

3) Определяем относительную погрешностьпри косвенном измерении g:

а) берем натуральный логарифм от выражения:

б) выполняем дифференцирование

в) знак d заменяем на знак

,

г) знак минус перед знаком заменяем на знак плюс

.

Число Если ограничиться значением , то

относительная погрешность и

.

5) Запись окончательного результата. Находим среднеезначение ускорения свободного падения

.

Найдем абсолютную погрешность: . Округляем полученный результат до одной значащей цифры . Записываем окончательный результат:

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) Какие измерения называются прямыми а какие косвенными?

2) Как определяется абсолютная погрешность при прямыхизмерениях?Какрассчитывается относительная погрешность?

3) Как определить относительную ошибку косвенного измерения?

Как можно определить абсолютную ошибку при косвенном измерении?

4) Как записать окончательный результат измерения.

Поиск по сайту: