Примечание. Отметим, что в системе можно опустить одно из двух условий: или , или (что мы и будем иногда делать в дальнейшем)

Отметим, что в системе можно опустить одно из двух условий: или , или (что мы и будем иногда делать в дальнейшем). Действитель­но, если для некоторого числа х ₀ справедливо ра­венство α (x ₀) = β (x ₀) и одно из условий, например , то тогда справедливо и второе условие , так как α (x ₀) = β (x ₀).

Приведем несколько примеров применения ут­верждений 1 и 2.

Задача 2. Решим уравнение

. (2)

Решение. Область существования функции

есть промежуток J = [0; +∞). Функция f (u) стро­го возрастает на этом промежутке. Поэтому на ос­новании утверждения 2 уравнение (2) равносильно системе

(2')

Уравнение системы (2') имеет два решения х ₁ = - 5 и х ₂ = 1. Из них неравенству системы (2') удовле­творяет только число х ₁. Следовательно, система (2') и равносильное ей уравнение (2) имеют единствен­ное решение х ₁.

Ответ: - 5.

Поиск по сайту: