АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод подстановки. Метод подстановки позволяет решить довольно узкий класс функциональных уравнений

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

Метод подстановки позволяет решить довольно узкий класс функциональных уравнений. Он заключается в следующем. Пусть ϕ (x) – функция, которая обладает таким свойством: если ϕ1 (x) = ϕ (x) и

ϕk + 1(x) = ϕ (ϕk (x)) при k ≥ 1, то ϕn (x) = x для некоторого n. Напри-

мер, если ϕ (x) = 1 − x, то ϕ2 (x) = x. Предположим, что функциональное

уравнение содержит только функции f (x), f (ϕ (x)),..., f (ϕn − 1 (x)). То-

гда вместо x можно подставить ϕ1 (x), ϕ2 (x),..., ϕn − 1 (x) и получить

систему уравнений, которую иногда удаётся решить.

Задача1. Найдите все функции f (x), которые определены при x ≠ 1 и удовлетворяют соотношению .

Решение. Пусть . Тогда и . Поэтому получаем систему уравнений

Сложим первое уравнение с третьим и вычтем из них второе уравнение. В результате получим .

Непосредственная проверка показывает, что эта функция удовлетворяет требуемому соотношению.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)