АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение нелинейного уравнения

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  4. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  7. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  8. II. Решение логических задач табличным способом
  9. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  10. III. Разрешение споров в международных организациях.
  11. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  12. IV. Воскрешение мертвых

Задача о нахождении приближенных значений действительных корней уравнения включает два этапа:

· отделение корней

· уточнение корней

отделение корней предусматривает построение интервала изоляции корня для каждого корня, т.е. установление промежутка, в котором существует единственный корень.

Будем предполагать, что

  1. функция непрерывна вместе со своими производными и в промежутке ;.
  2. значения и на концах промежутка имеют разные знаки, т.е. ;
  3. обе производные сохраняют знак во всем промежутке .

Тогда в промежутке существует единственный корень, т.е. промежуток является интервалом изоляции.

Т.к. действительными корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения кривой с осью 0х, то отделение корня можно произвести графически.

Уточнение корней обычно выполняют какими-либо численными методами. Это можно сделать, используя надстройку Excel Поиск решения.

Пример (алгебраическое уравнение): Решить уравнение

 

2.1. Решение нелинейного уравнения с помощью надстройки Excel ► «Подбор параметра».

Для отделения корней строим график рис.2.1. Очевидно, что уравнение имеет два корня. Для первого корня интервалом изоляции является, интервал, , для второго корня. Уточним эти корни с помощью надстройки Excel ► Подбор параметра.

Шаг 1. Строим графики функций .

Рис.2.1. Режим отображения результата.

Рис.2.2. Режим отображения формул.

Шаг 2. Из рисунка устанавливаем, что на заданном промежутке исходное уравнение имеет два корня.

Шаг 3. В ячейку C24 вводим формулу =B24^2+B24-5.

Шаг 4. В ячейку B24 вводим -3 (начальное значение первого корня).

Шаг 5. Даем команду Сервис►Подбор параметра. Появляется диалоговое окно Подбор параметра (рис. 2.3).

Рис.2.3.

Шаг 6. В поле Установить в ячейке указываем C24, в поле Значение задаем 0, в поле Изменяя значение ячейки указываем #B$24. Нажимаем OK.

Шаг 7. В появившемся окне Результат подбора параметра нажимаем OK.

Шаг 8. Считываем в ячейке B24 значение корня. Оно будет -2,.7913

Шаг 9. В ячейку C25 вводим формулу =B25^2+B25-5.

Шаг 10. В ячейку B24 вводим 1 (начальное значение второго корня).

Шаг 11. Даем команду Сервис►Подбор параметра. Появляется диалоговое окно Подбор параметра. Заполняем его в соответствии с рис. 2.4.

Рис.2.4.

Шаг 12. В появившемся окне Результат подбора параметра нажимаем OK.

Шаг 13 Считываем в ячейке B25 значение корня. Оно будет 1,.7911

Вывод: Мы нашли все два корня заданного уравнения: и. .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.097 сек.)