АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матричный метод

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

Пусть для системы (1) основная матрица A вида - невырожденная, т.е. det A ¹0. Тогда для A существует единственная обратная матрица A-1. Введем в рассмотрение матрицы столбцы для неизвестных и свободных членов:

.

Тогда систему (1) можно переписать в матричной форме:

AX=D.

Умножив это матричное уравнение слева на A-1, получим A-1 AX= A-1D, откуда EX=X= A-1D. Следовательно, матрица-решение X находится как произведение A-1 и D.

Пример 3. Решить систему уравнений матричным методом:

Имеем:

Обратная матрица

(см. пример). Находим:

,

т.е. x =2, y =0, z =-1 – решение данной системы.

Теорема (Кронекера – Капелли). Для того чтобы система m линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x1, x2, … xn

была совместна (имела решение), необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы

системы и ранг так называемой расширенной матрицы

системы были равны, т.е. rang A = rang B =r. Далее, если rang A = rang B и r= n, то система имеет единственное решение; если r< n, то система имеет бесконечное множество решений, зависящих от n – r произвольных параметров.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют системой линейных уравнений?

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Что называют определителем системы уравнений?

4. В чем состоит метод Гаусса?

5. Каким образом при помощи определителей можно решить систему уравнений?

6. Что можно сказать, если определитель системы равен нулю?

7. Как записать в матричном виде систему уравнений?

8. О чем говорится в теореме Кронекера – Капелли?


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)