Следствие уравнения и посторонние корни
Уравнение
называется следствием уравнения
,
если все корни второго уравнения являются корнями первого. Первое уравнение может иметь дополнительные корни, которые для второго уравнения называются посторонними. Посторонние корни могут появиться при преобразованиях, необходимых для нахождения корней уравнений. Для того чтобы их обнаружить, необходимо проверить корень подстановкой в исходное уравнение. Если при подстановке уравнение становится тождеством, то корень настоящий, если нет — посторонний.
Пример
Уравнение
при возведении обеих частей в квадрат даёт уравнение
или
Оба уравнения являются следствием исходного. Последнее из них легко решить. Оно имеет два корня
и .
При подстановке первого корня в исходное уравнение образуется тождество
При подстановке другого корня получается неправильное утверждение:
.
Таким образом, второй корень нужно отбросить, как посторонний. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Поиск по сайту:
|