Пример оформления работы

На основании сформированного вами динамического ряда за период 1990 – 2013 гг. необходимо провести анализ динамического ряда, построить уравнение тренда, осуществить прогноз. Результаты оформить и сдать в распечатанном виде.

Пример оформления работы.

Для расчета параметров уравнения регрессии воспользуемся табличным редактором MS Excel XP, результаты расчетов представим в таблице 3.3.

Рисунок 3.2 – Динамика величины банковских активов кредитных организаций Российской Федерации, тренды развития

Для определения наилучшего уравнения тренда следует обратить внимание на наибольший коэффициент аппроксимации и наименьшую среднеквадратическую ошибку.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом дает R², в результате расчетов в случае параболы значение данного показателя выше, чем у прямой. Именно такой тренд будем использовать для приятия решений и прогнозирования.

Таблица 3.3 – Характеристики трендов развития уровня величины банковских активов кредитных организаций Российской Федерации

Форма тренда	Модель	R2
Степенная	21408t0,1544 (8,4) (1,3)	0,8428
Парабола второго порядка	-61,736t2-1726,5t+20325 (-5,6) (4,7) (6,1)	0,8307
Экспонента	21408е0,0202t (3,4) (1,2)	0,6364

F -критерий - это оценивание качества уравнения регрессии, которое состоит в проверке гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого производится сравнение фактического и значений F критерия Фишера-Снедекора. определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы.

- это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности.

. (1)

- это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости . Уровень значимости - это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно .

Если < , то - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Если > , то - гипотеза не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Среднеквадратическая ошибка прогноза:

Все полученные модели статистически значимы и пригодны для принятия решений. Степенной тренд значим по F-критерию Фишера, но параметр уравнения а ₁ получен незначим, т.к. значение t-критерия Стьюдента получено очень маленьким, поэтому данная модель может быть использована для дальнейших расчетов, но не пригодна для прогнозирования, также и экспоненциальный тренд имеет один не значимый параметр. Параболический тренд получен, значим по F-критерию Фишера, все параметры значимы по t-критерию Стьюдента, следовательно, в дальнейших исследованиях будем использовать именно его.

Используя уравнение тренда, сделаем точечный и интервальный прогноз. Вычислим точечный прогноз – значение уровня тренда, получаемое при подстановке в уравнение тренда номера прогнозируемого года t_k.

Осуществим прогноз по имеющемуся уравнению тренда.

Прежде всего, вычисляют точечный прогноз – значение уравнения тренда, получаемое при подстановке в уравнение тренда номера прогнозируемого года , однако параметры тренда, вычисленные по ограниченному периоду – это лишь выборочные оценки генеральных параметров. Прогноз должен иметь вероятностный характер, как любое суждение о будущем. Для этого вычисляется средняя ошибка прогноза положения тренда на год за номером , обозначающая , по формуле:

(2)

где N- число уровней исходного ряда;

t_m - номер прогнозируемого года;

S(t) – среднее квадратическое отклонение уровней от тренда.

(3)

где n – число уровней; p – число параметров тренда;

, - соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда.

Для вычисления доверительного интервала прогноза положения тренда среднюю ошибку необходимо умножить на величину t – критерия Стьюдента, при имеющимся числе степеней свободы колебаний и при выбранной вероятности (надежности прогноза). Следовательно, доверительный интервал прогноза положения тренда вычисляется по формуле:

(4)

где - точечный прогноз.

где - доверительная величина (надежностью 95%) и (n-1)- степенями свободы.

Прогнозирование по тренду имеет качественное ограничение: оно допустимо в условиях сохранения основной тенденции.

Рисунок 3.5 - Доверительная граница прогнозных значений уровня банковских активов кредитных организаций Российской Федерации

Представим прогнозные значения в таблице. Согласно, прогнозу уровень величины банковских активов будет снижаться.

Таблица 3.8 – Прогнозные значения величины банковских активов кредитных организаций Российской Федерации по уравнению тренда, млрд.руб.

Это означает, что тренд в 2011 г. пройдет через точку с ординатой 31399,5 млрд.руб., в 2012 г. – через точку 30841,8 млрд.руб., а в 2013 г. – через точку 30160,6 млрд.руб.. Однако параметры тренда, вычисленные по ограниченному периоду, - это лишь выборочные оценки генеральных параметров (рисунок 3.5). На рисунке представлена верхняя и нижняя доверительные границы прогноза.

Поиск по сайту: