 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задание 1. С целью экономии электроэнергии определить оптимальное число оборудования, которое должно работать в 1-ю (дневную) и 2-ю (вечернюю) смены
С целью экономии электроэнергии определить оптимальное число оборудования, которое должно работать в 1-ю (дневную) и 2-ю (вечернюю) смены, учитывая, что часть работников (молодые матери, студенты-вечерники) могут работать только в 1-ю смену. При этом должна быть выполнена дневная норма выработки продукции, не должно быть перерасхода дневного фонда заработной платы.
Исходные данные:
S – количество работающего оборудования в сырьевом цехе, об.;
N – число работников, работающих в цехе, чел.;
D – дневная выработка продукции сырьевым цехом, т;
Z – дневной фонд оплаты труда работников, тыс. руб.;
z1 – тариф оплаты труда работника за выработку 1 кг колбасы в 1-ю смену, руб./ кг;
z2 – тариф оплаты труда работника за выработку 1 кг колбасы во 2-ю смену, руб./ кг;
a – число работников, работающих только в 1-ю смену;
c1 – норма обслуживания работника при работе в 1-ю смену, об.;
c2 – норма обслуживания работника при работе во 2-ю смену, об.;
v1 – норма выработки колбасы на один вид оборудования в 1-ю смену, кг/ч;
v2 – норма выработки колбасы на один вид оборудования во 2-ю смену, кг/ч;
e – мощность электродвигателя оборудования, кВт;
k – коэффициент сменности;
Е1 – лимит расхода электроэнергии в 1-ю смену, кВт ч;
Е2 – лимит расхода электроэнергии во 2-ю смену, кВт ч;
Решить задачу геометрическим методом и с использованием электронных таблиц MS EXCEL. Определить, как изменится решение задачи при изменении следующих исходных данных:
- при снижении дневного фонда оплаты труда на 8 %;
- при сокращении числа работников в цехе на 12 %;
- при увеличении плана по выпуску колбасы на 35 %;
- при снижении лимита электроэнергии в 1-ю смену на 20 %.
| Вариант | S | N | D | Z | z1 | z2 | a | c1 | c2 | v1 | v2 | e | k | E1∙103 | E2∙103 |
| 7,50 | 6,0 | 5,0 | 2,0 | 1,5 | 3,6 | 6,0 | |||||||||
| 4,85 | 9,2 | 8,9 | 1,8 | 1,7 | 3,0 | 5,0 | |||||||||
| 6,00 | 8,3 | 7,5 | 1,9 | 1,8 | 3,5 | 4,0 | |||||||||
| 7,50 | 6,0 | 5,0 | 2,0 | 1,5 | 3,6 | 6,0 | |||||||||
| 8,00 | 12,0 | 10,0 | 1,7 | 1,8 | 3,5 | 5,0 | |||||||||
| 8,00 | 10,0 | 8,0 | 1,9 | 1,5 | 3,0 | 5,5 | |||||||||
| 8,50 | 10,0 | 8,0 | 1,8 | 1,4 | 3,0 | 6,0 | |||||||||
| 6,00 | 6,0 | 10,0 | 1,9 | 1,5 | 3,6 | 5,0 | |||||||||
| 7,50 | 12,0 | 8,0 | 2,0 | 1,8 | 3,5 | 5,5 | |||||||||
| 8,00 | 10,0 | 8,0 | 1,7 | 1,5 | 3,0 | 6,0 |
Пример решения задачи варианта 11.
Составим математическую модель задачи.
Управляемые переменные:
Х1 – количество оборудования, работающего в 1-ю смену;
Х2 ‑ количество оборудования, работающего во 2-ю смену.
Критерием оптимальности в данной задаче будет расход электроэнергии за сутки.
Целевая функция:
F(X1, X2) = 8 e (X1 + X2). F(X1, X2) = 8·1,8 (X1 + X2).
Ограничения задачи:
- по количеству оборудования
Х1 ≤ S; Х1 ≤ 150;
Х2 ≤ S; Х2 ≤ 150;
- по количеству рабочих, работающих в 1-ю смену
X1/c1 ≥ a; X1/11 ≥ 5;
- по количеству рабочих, работающих в обе смены
Х1/с1 + Х2/с2 ≤ N; Х1/11 + Х2/10 ≤ 35;
- по количеству вырабатываемой за сутки продукции
8 (v1 X1 + v2 X2) ≥ D; 8 (9,2 X1 + 8,9 X2) ≥ 20 000;
- по использованию дневного фонда оплаты труда рабочих
8 (z1 X1/c1 + z2 X2/c2) ≤ Z; 8 (18 X1/11 + 20 X2/10) ≤ 4 850;
- по расходу электроэнергии
8 е Х1 ≤ Е1; 8 е Х2 ≤ Е2; 8∙1,8∙Х1 ≤ 3 000; 8∙1,8Х2 ≤ 5 000;
- по коэффициенту сменности
(Х1 + Х2)/S ≥ k; (Х1 + Х2)/150 ≥ 1,7;
- по физическому смыслу
X1 ≥ 0, X2 ≥0; X1, X2 – целые.
Решим задачу геометрически. Для этого на плоскости (Х1, Х2) (рис. 1) построим прямые, соответствующие неравенствам ограничений, и линии уровня целевой функции. Определим на графике область допустимых решений (ОДР) и оптимальную точку.
Оптимальная точка является точкой пересечения линий:
Х1 ≤ S,
8 (v1 X1 + v2 X2) ≥ D
Рис. 1.
Решив систему двух уравнений, найдем координаты оптимальной точки:
Х1 = 150; Х2 = 126.
Подставив координаты оптимальной точки в уравнение целевой функции, получим ее минимальное значение: F = 3974,4.
Таким образом, для минимизации расхода электроэнергии необходимо использовать при работе в первую смену все 150 единиц оборудования, а при работе во вторую смену – 126 единиц оборудования. При этом будут выполнены все ограничения, и расход электроэнергии составит 3 974,4 кВт.
Поиск по сайту: