Расчетно-графическая работа по теме: Решение задач линейного программирования в среде MS Excel

Требования к выполнению работы

Расчетно-графическая работа выполняется на втором курсе в процессе изучения дисциплины Математика-2. Цель работы – овладение методами решения задач оптимизации на компьютере с использованием надстройки «Поиск решения» электронных таблиц MS Excel.

Каждый студент должен решить две содержательные задачи оптимизации, сформулированные в словесной форме. Для этого необходимо:

1. Построить математическую модель задачи;

2. Представить ее в табличной форме на листе Excel;

3. Найти оптимальный план средствами надстройки «Поиск решения»;

4. Вывести отчеты по результатам и устойчивости и объяснить их смысл;

5. Ответить на все вопросы из задания;

Отчет о проделанной работе может быть выполнен и распечатан либо в формате MS Word, либо в формате MS Excel. К отчету должна быть приложена дискета с решением задач в электронной таблице. Образец отчета, подготовленного в текстовом редакторе MS Word приведен в приложении 3. Примеры решения транспортной задачи и задачи на минимум целевой функции представлены в файлах:

Транспортная задача.xls

Задача на min (удобрения).xls.

Приложение 2

Индивидуальные задания к расчетно-графической работе

Вариант № 1

Задача 1.

Туристическое агентство собирается заказать издательству выпуск художественных альбомов трех типов A, B, C. Их изготовление лимитируется затратами ресурсов трех видов, удельные расходы которых приведены в таблице

Издательство для выполнения заказа получило финансовые средства в объеме $3600, имеет в наличии 52000 листов бумаги и может использовать трудовые ресурсы в объеме 2200 чел-час.

Агентство платит за выпуск одного альбома типа А - 22 долларов, за альбом В – 18 долларов, за альбом С – 30 долларов.

1) Сколько альбомов каждого типа должно выпустить издательство, чтобы получить максимальный суммарный доход?

2) Объясните смысл данных отчета по устойчивости.

3) Почему издательству не выгодно выпускать альбомы типа С? При какой оплате выпуск альбомов С станет выгодным?

4) Увеличится ли прибыль за счет привлечения дополнительных финансовых средств?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать , группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					60 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					400 000
Издержки обращения, ден.ед.					600 000
Товарные запасы, ден.ед.					90 000
План товарооборота, ден.ед.					300 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.				1 100
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 2

Задача 1.

На трех мелькомбинатах ежедневно производится 110,190 и 120 т. муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок задаются таблицей

1) Составить план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

2) Определить мелькомбинаты с избыточным производством муки.

3) Изменится ли план перевозок и транспортные расходы, если тариф на перевозку муки с 1-го комбината на 2-й хлебозавод возрастет до 3 единиц?

4) Как изменятся транспортные расходы, если выпуск муки на 2-м комбинате снизится до 170 т.?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					50 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					350 000
Издержки обращения, ден.ед.					720 000
Товарные запасы, ден.ед.					110 000
План товарооборота, ден.ед.					510 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.	1 000		1 200	1 300
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 3

Задача 1.

Кондитерская фабрика собирается освоить выпуск трех новых видов конфет, назовем их условно A, B, C. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены.

Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида, запасы сырья и ожидаемая прибыль приведены ниже.

1) Определите, каких конфет и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

2) Объясните смысл данных отчета по устойчивости.

3) Почему не выгодно выпускать конфеты А? Когда их выпуск будет рентабелен?

4) Приведет ли к возрастанию прибыли увеличение запасов сахара до 200 кг?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					65 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					480 000
Издержки обращения, ден.ед.					850 000
Товарные запасы, ден.ед.					150 000
План товарооборота, ден.ед.					500 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 4

Задача 1.

Три торговых склада могут поставлять холодильники в количестве 9, 4 и 8 единиц соответственно. Величины спроса трех магазинов, находящихся в пунктах А, В и С, на эти холодильники равны 3, 5 и 6 единицам соответственно. Тарифы на доставку одного изделия с каждого склада в каждый магазин приведены в таблице

1) Найдите план перевозок минимальной суммарной стоимости.

2) Определите склады с избытками хранения изделий.

3) Изменится ли план перевозок и транспортные расходы, если стоимость доставки 1 холодильника с 3-го склада в магазин А возрастет вдвое?

4) Если спрос магазина В увеличится до 7 холодильников, с какого склада выгоднее организовать их завоз?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					75 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					550 000
Издержки обращения, ден.ед.					800 000
Товарные запасы, ден.ед.					180 000
План товарооборота, ден.ед.					450 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.	1 050		1 000
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 5

Задача 1.

Компания производит различные виды мебели для кабинетов - столы трех типов (1, 2 и 3). Объемы работы, необходимой для каждой операции, приводится в таблице:

Максимум объема работ в неделю составляет 360 чел-час на изготовление частей стола, 240 чел-час на сборку и 180 чел-час на полировку. Возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов типов 1, 2, 3 составляет соответственно 15, 22 и 19 долларов.

1) Составьте и решите задачу линейного программирования, считая целью максимизацию суммарной прибыли.

2) Объясните смысл данных отчета по устойчивости.

3) Определите возможные излишки рабочей силы на каждой операции.

4) Предположим, что складские помещения расширены, так что возможности хранения достигают 200 столов в неделю. Нас­колько увеличится при этом прибыль?

5) Изменится ли план выпуска столов и суммарная прибыль, если прибыль от продажи стола 2 будет равна 20 долларам?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					8 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					500 000
Издержки обращения, ден.ед.					850 000
Товарные запасы, ден.ед.					180 000
План товарооборота, ден.ед.					420 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.	1 000			1 100
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 6

Задача 1.

Ра­цион коpмления коpов на мо­лоч­ной феpме мо­жет со­сто­ять из 3-х пpодуктов: сена, си­лоса, кон­цен­тpатов. Эти пpодукты со­деpжат пи­та­тель­ные ве­ще­ства: бе­лок, каль­ций, ви­та­мины. Чис­лен­ные дан­ные пpедставлены в таб­лице.

В pасчете на одну коpову су­точ­ные ноpмы по­тpебления белка и каль­ция со­став­ляют не ме­нее 2000 г и 210 г со­от­вет­ственно.

Потpебление витаминов стpого дозиpовано и должно быть pавно 87 мг в сутки. Составьте самый дешевый pацион, если стоимость 1кг сена, силоса и концентpатов pавна соответственно 1,5; 2 и 6 центов.

1) Почему в оптимальный рацион не вошли концентраты? При каком условии они будут включены в рацион?

2) Как изменится стоимость рациона при снижении суточной нормы по кальцию на 10 г?

3) Как изменится стоимость рациона, если потребуется увеличить потребление витаминов до 90 мг?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					100 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					500 000
Издержки обращения, ден.ед.					110 000
Товарные запасы, ден.ед.					220 000
План товарооборота, ден.ед.					710 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.	1 000	11 000	14 000	1 600
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшифровке».

Вариант № 7

Задача 1.

Издательство, выпускающее альбомы, в своей деятельности ограничено финансовыми ресурсами в размере 50000 долларов, лимитами на бумагу в объеме 70000 листов и пропускной способностью полиграфической базы, равной 60000 оттисков. Зная удельные расходы ресурсов и выручку от реализации каждого из 4-х видов альбомов, издательство должно составить план выпуска альбомов, максимизирующий прибыль от реализации продукции.

1) На каких условиях издательство согласится выпускать альбомы I?

2) Выгодно ли закупить (за счет будущей прибыли) 20000 листов бумаги по цене 4 доллара за 1000 листов?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					160 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					650 000
Издержки обращения, ден.ед.					330 000
Товарные запасы, ден.ед.					96 000
План товарооборота, ден.ед.					320 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 8

Задача 1.

Фермер хочет кормить своих животных таким образом, чтобы удовлетворить их пищевым потребностям при минимуме затрат. В рацион предполагается включить пшеницу, сою, овес и люцерну. В таблице приведены данные о содержании питательных веществ в злаках, их дневные нормы и цены на злаки.

1) Определите рацион наименьшей стоимости, удовлетворяющий всем нормам.

2) Изменится ли оптимальный рацион и его стоимость, если норма содержания жира будет снижена до 90 мг?

3) Изменится ли оптимальный рацион и его стоимость, если норма содержания протеина будет установлена равной 45 мг?

4) Изменится ли оптимальный рацион и его стоимость, если стоимость одного фунта люцерны снизится до 80 единиц?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					95 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					320 000
Издержки обращения, ден.ед.					770 000
Товарные запасы, ден.ед.					160 000
План товарооборота, ден.ед.					350 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.	1 020
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 9

Задача 1.

На звероферме могут выращиваться песцы, черно-белые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверька.

Определите, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

1) Изменится ли оптимальный план выращивания зверьков и суммарная прибыль, если прибыль от реализации шкурки лисы будет равна 13 ед.?

2) Изменится ли оптимальный план выращивания зверьков и суммарная прибыль, если прибыль от реализации шкурки нутрии будет равна 10 ед.?

3) Что произойдет с решением задачи, если запас корма I увеличится до 320 кг?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					110 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					640 000
Издержки обращения, ден.ед.					900 000
Товарные запасы, ден.ед.					220 000
План товарооборота, ден.ед.					330 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Вариант № 10

Задача 1.

Сталеплавильная компания располагает тремя заводами М1, М2, М3, способными произвести в неделю 50, 30 и 20 тыс. т стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям Р1, Р2, Р3 и Р4, потребности которых составляют соответственно 12, 15, 25 и 36 тыс. т стали. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. т стали с различных заводов различным потребителям приведены в таблице

1) Требуется определить план перевозок стали от производителей потребителям, минимизирующий общую стоимость.

2) Можно ли сократить объемы производства на некоторых заводах без увеличения суммарной стоимости?

3) Изменится ли план перевозок и общая стоимость, если стоимость производства и транспортировки 1 т стали с завода М3 потребителю Р3 уменьшится до 18 у.е.?

4) Изменится ли план перевозок и общая стоимость, если спрос потребителя Р2 возрастет на 2 тыс.т стали?

Задача 2.

Предприятие оптовой торговли может реализовать группы товаров. Для этого используется несколько видов ресурсов. Исходные данные для построения математической модели приведены в таблице

Лимитирующие ресурсы и показатели	Товарная группа	Объем ресурса	Вид ограничения
Складские площади,					110 000
Трудовые ресурсы, чел.-час.					710 000
Издержки обращения, ден.ед.					100 000
Товарные запасы, ден.ед.					240 000
План товарооборота, ден.ед.					750 000
Минимально допустимый план товарооборота по -й группе, ед.		1 150	1 350	1 550
Прибыль, ден.ед.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум прибыли при заданных ограничения на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота, если торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы задана. Сделать анализ полученного решения. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и дать рекомендации по их «расшивке».

Поиск по сайту: