Для студентов IV курса групп ИП (7-ой семестр)

1) Найти расстояние от точки до гиперплоскости .

2) Найти расстояние от точки до прямой .

3) Найти расстояние от точки до конуса .

4) Пусть - точка локального экстремума в конечномерной гладкой экстремальной задаче с равенствами . Линейно зависима или линейно независима система векторов ?

5) Сколько нормалей можно провести из точки к эллипсу ?

6) Докажите, что собственная функция выпукла тогда и только тогда, когда она удовлетворяет неравенству Иенсена.

7) Выяснить, являются ли выпуклыми функции одной переменной:

а) ,

б)

в) ,

г) .

8) Является ли выпуклой функция двух переменных

?

9) Доказать выпуклость следующих функций нескольких переменных и найти субдифференциалы этих функций:

а) ,

б)

в) ,

г) .

10) Доказать, что если собственная выпуклая функция дифференцируема в точке , то .

11) Найти субдифференциалы выпуклых функций одной переменной:

а)

б) ,

в) .

12) Решить выпуклые задачи без ограничений:

а) ,

б) ,

в) .

13) Доказать, что в выпуклой задаче локальный минимум является глобальным.

14) Применяя метод искусственного базиса, решить задачу линейного программирования в канонической форме:

15) Решить транспортную задачу с заданной платежной матрицей:

16) Найдите производные Фреше следующих отображений:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) ,

и) ,

к) .

17) Решить задачу классического вариационного исчисления, сведя ее к задаче оптимального управления:

а) ,

б) .

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ “МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ”

Поиск по сайту: