АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие о случайной величине. Критерии сравнения

Читайте также:
  1. Apгументация как логико-коммуникативный процесс. Понятие научной аргументации.
  2. I Понятие об информационных системах
  3. I. ПОНЯТИЕ ДОКУМЕНТА. ВИДЫ ДОКУМЕНТОВ.
  4. I. Понятие и значение охраны труда
  5. I. Понятие общества.
  6. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  7. II. Понятие социального действования
  8. III.4. Критерии оценки преступления. Вина
  9. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  10. А. Понятие жилищного права
  11. А. Понятие и общая характеристика рентных договоров
  12. А. Понятие и признаки подряда

Абсолютное большинство величин, параметров и показателей процесса является случайными, т.е. появление определенного значения величины зависит только от законов математической статистики. Для расчета наиболее вероятного значения необходимо рассчитать дисперсию или меру разброса случайной величины около наиболее вероятного значения.

Алгоритм расчета вероятного значения выглядит следующим образом:

1. Нахождение среднеарифметического значения случайной величины .

2. Оценка дисперсии случайной величины:

где N – общее число полученных результатов или объем выборки.

3. Определение наиболее вероятного значения случайной величины:

где t – табличное значение критерия Стьюдента, зависящее от степени свободы f (f=N-1) и вероятности Р (Р=0,95).

Для сравнения качественных и количественных показателей нескольких процессов выдвигаются и проверяются различные гипотезы (проверяемая и нулевая). Для проверки правильности одной из выдвинутой гипотезы применяют различные критерии сравнения.

1. Критерий Аббе.

Критерий Аббе имеет очень большое значение, поскольку с его помощью возможно установление наличия или отсутствия «дрейфа». Дрейф – смещение.

Например, имеется конверсия – Х, являющаяся случайной величиной. В начальный момент времени зависимость x=Ф(P,T) представляет собой набор кривых (кривая изолиния – линия постоянного значения случайной величины x).

РИС РИС.

Дрейф является смещением показателей процесса во времени. Явление дрейфа сопровождает абсолютное большинство технологических процессов. Причин дрейфа достаточно много, но основными из них являются:

а) для каталитических процессов − изменение параметров катализатора во времени. Любой катализатор стареет, т.е. меняет структуру, при этом показатели процесса ухудшаются;

б) изменение сырья;

в) сезонные изменения внешних атмосферных условий;

г) значительные кадровые изменения;

д) физический износ оборудования.

В случае наличия дрейфа оптимизация обычными способами становится невозможной, кроме этого установление точного времени начала дрейфа может оказаться важным при характеристике эксплуатационных параметров процесса.

Началом дрейфа считается тот момент времени, при наступлении которого количественный показатель процесса изменяется значительно при неизменных производственных условиях.

В случаях если изменение незначимо, колебания в процессе называются производственным шумом.

,

где yi – текущее значение случайной величины.

Если , то с вероятностью Р можно утверждать, что в процессе имеется дрейф, и наоборот.

2. Критерий Кохрена (G).

Критерий Кохрена необходим в тех случаях, когда исследователь или технолог уже имеет несколько намеченных влияющих факторов, но не уверен, что в этот перечень включены все значимые факторы. С этой целью проводят несколько экспериментов, различающихся значениями влияющих факторов в условиях. Эксперимент повторяется одинаковое количество раз.

По каждому эксперименту рассчитывают дисперсию . Расчетное значение . Табличное .

Если , то с заданной вероятностью Р можно утверждать, что в модель включены все значимые факторы, и наоборот.

 

Задачи для первого задания.

1. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 19.9 19.8 20.2 18.5 20.1 19.2 20.5 18.6   19.7
X2 19.1 20.5 18.6 17.8 19.9 15.9 20.8 17.7 19.9 19.6
X3 16.6 17.8 15.6 17.3 16.6 17.4 17.6 15.5 17.5 16.5
X4 19.9 18.5 20.6 19.8 18.8 20.9 19.8 19.7 20.9 19.7
Gt 0.3733  

2. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

3. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 18.2 19.9 19.2 18.3 19.3 19.5 18.9 18.8 18.4 19.6
X2 14.2 14.5 14.8 17.5 18.6 15.3 16.8 18.9 16.3 17.9
X3   21.6 21.5 21.8 22.1 20.4 20.9 22.2   21.8
X4 17.8 16.9 16.8 15.6 16.2 16.5 16.9 17.4 17.6 17.8
Gt 0.3733  

4. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

 

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

5. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 18.3 18.5 18.2 19.2 19.5 18.6 18.9 19.9 19.8 19.3
X2 17.4 18.5 19.3 17.2 18.4 18.9 18.5   18.8 18.7
X3 20.1 20.6 20.5 20.8 21.3 21.5 21.9 22.2 21.9 21.9
X4 15.4 16.3 16.5 17.8 16.8 16.3 16.4 15.8 16.2 16.4
Gt 0.3733  

6. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

7. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 19.3 19.5 19.9 18.9 18.8 18.5 18.4 18.7 19.2 19.3
X2 15.2 15.8 15.9 15.2 15.3 15.4 16.3 16.8 16.9 16.7
X3 21.5 21.3 20.5 20.8 20.4   19.8 19.7 19.6 21.2
X4 15.4 15.6 15.9 16.3 15.5 17.2 17.8 16.9 16.2 16.5
Gt 0.3733  

8. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

9. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 20.9 19.3 19.5 19.9 20.4 19.2 18.9 18.5 19.2 19.5
X2 14.2 14.6 14.9 15.3 15.1 16.2 16.8 15.3 15.7 15.8
X3 16.3   16.8 16.3 16.9 17.2 17.6 17.9 18.2 18.1
X4 17.5 17.7 18.3 17.9 18.5 18.9 19.3 18.6 19.4 19.1
Gt 0.3733  

10. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

 

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

11. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1   18.2 18.3 18.5 18.7 18.9 19.2 19.6 19.7  
X2 14.2 14.8 14.6 15.2 15.9 16.3 17.8 18.5 19.3 19.9
X3 22.2 21.9 22.1 21.5 21.1 20.5 20.4 20.1 20.0 20.3
X4 15.4 15.9 15.6 16.2 16.7 16.9 17.8 17.3 17.5 17.2
Gt 0.3733  

12. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

13. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 14.2 14.6 15.2 15.3 15.8 16.2 16.7 17.3 17.5 18.1
X2 15.2 15.9 16.1 15.7 15.3 15.1 14.9 14.8 14.6 14.2
X3 15.2 15.6 15.7 15.3 15.9 16.2 16.8 16.7 16.4 17.1
X4 13.9 14.2 14.5 14.1 14.9 15.4 15.3 15.8 16.1 16.3
Gt 0.3733  

14. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

15. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 18.2 18.5 18.3 18.9 17.9 17.8 18.1 18.3 18.5 18.7
X2 19.3 19.4 19.9 19.8 19.9 19.6 19.7 19.5 19.8 19.6
X3 18.5 18.9 19.1 18.8 18.7 19.2 18.9 19.3 19.5 19.4
X4 17.6 17.9 17.4 18.2 18.3 18.1 18.9 18.8 17.9 18.3
Gt 0.3733  

16. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

 

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

17. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 19.3 19.5 18.9 19.2 19.9 19.4 20.5 20.7 20.4 20.3
X2 17.2 17.5 17.9 18.6 18.4 18.9 18.2 19.4 19.7 19.3
X3 17.8 17.9 18.3 18.5 18.9 19.2 19.4 19.7 19.8 20.1
X4 18.6 18.9 19.2 19.6 19.7 19.4 19.9 20.3 20.5 20.1
Gt 0.3733  

18. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

19. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 18.5 18.9 18.4 18.3 18.0 18.5 19.2 19.7 19.8 19.9
X2 18.2 18.5 18.7 18.4 19.2 19.7 19.3 19.4 19.8 20.1
X3 18.6 18.3 18.4 18.9 19.2 19.1 19.7 19.9 20.4 20.3
X4 18.2 18.3 18.2 18.7 18.9 18.5 19.1 19.6 19.4 19.7
Gt 0.3733  

20. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

21. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 20.5 20.3 20.1 19.6 19.5 19.8 19.1 18.9 18.7 18.2
X2 20.3 20.5 20.4 20.1 19.8 19.5 19.2 19.1 18.4 18.3
X3 20.1 19.6 19.7 19.3 19.1 19.5 19.2 18.7 18.3 18.5
X4 19.9 19.6 20.3 20.1 19.5 19.4 18.9 18.6 18.3 18.2
Gt 0.3733  

22. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

 

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

23. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 16.9 16.8 17.2 15.2 17.3 16.3 17.5 15.6 16.0 16.7
X2 16.1 17.5 15.8 16.8 18.9 16.9 17.8 16.7 18.9 18.6
X3 17.6 16.8 15.6 16.3 15.6 18.4 18.6 15.2 15.5 16.5
X4 17.5 18.9 16.9 18.8 18.7 19.9 18.8 17.8 19.9 17.8
Gt 0.3733  

24. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

25. В лаборатории провели 10 экспериментов, каждый из которых был повторен 4 раза. Определить с помощью критерия Кохрена включены ли в модель все значимые факторы.

X1 19.9 19.8 20.2 18.5 20.1 19.2 20.5 19.2 19.0 19.7
X2 19.1 20.5 18.6 17.8 19.9 15.9 20.8 17.7 19.9 19.3
X3 16.6 17.8 15.6 17.3 16.6 17.4 17.6 15.5 17.6 16.5
X4 19.9 18.5 20.6 19.8 20.9 18.6 17.8 20.5 19.7 19.6
Gt 0.3733  

26. Дана выборка технологических параметров за 15 дней. Необходимо определить имеется ли в процессе «дрейф» и с какого дня он начался.

X                              
Vt - - - 0.39 0.41 0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55 0.56 0.58 0.59 0.60

 

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)