|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод золотого сечения. В основу метода положено разбиение отрезка неопределенности [a;b] в соотношении золотого сечения, такого
В основу метода положено разбиение отрезка неопределенности [a;b] в соотношении золотого сечения, такого, что отношение длины его большей части ко всей длине отрезка равно отношению длины его меньшей части к длине его большей части: l
l2 l1
Положим l =1, тогда l22= 1 - l2, а l22 + l2 -1= 0, откуда
где k1, k2 - коэффициенты золотого сечения. В методе золотого сечения каждая точка (х1 и х2)осуществляет золотое сечение отрезка (рис. 1.6.3-1).
Рис. 1.6.3-1
или
Нетрудно проверить, что точка х1 осуществляет золотое сечение не только отрезка [a;b], но и отрезка [a;х2]. Точно так же точка х2 осуществляет золотое сечение не только отрезка [a;b], но и отрезка [х1;b]. Это приводит к тому, что значение целевой функции на каждой итерации (кроме первой) вычисляется один раз. После каждой итерации длина отрезка неопределенности сокращается в 1.618 раза. Длина конечного отрезка неопределенности Dn = 0.618nD0, где D0= (b-a) – начальная длина отрезка. Условие окончания процесса итераций Dn e. Отсюда можно найти количество итераций, необходимое для достижения точки минимума: отсюда логарифмируя, получим
Схема алгоритма метода золотого сечения приведена на рис. 1.6.3-2. Пример 1.6.3-1. Пусть минимум функции f(x) = x3 – x + e-x отделен на отрезке [0;1]. Определить количества итераций и конечные длины отрезков неопределенности, необходимые для достижения заданных точностей e=0.1 и e=0.01.
При e = 0.1 x*=0.718847, f(x*)=0.139925. При e = 0.01 x*=0.704139, f(x*)=0.139516. 1.6.3-2. Схема алгоритма поиска минимума методом золотого сечения
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |