Постановка задачи линейного программирования в общем виде

Оптимизация раскроя круглых лесоматериалов

В лесоперерабатывающих цехах

Условие задачи

Необходимо оптимизировать план продольного раскроя сырья

в лесообрабатывающем цехе при заданных спецификациях готовой продукции, размерных параметрах сырья и их объемов с целью получения максимального выхода готовой продукции. Дать анализ выхода готовой продукции, расхода сырья и разработать предложения по улучшения раскроя сырья.

Порядок решения задачи

1. Подготовить информацию для решения задачи.

2. Разработать математическую модель раскроя сырья.

3. Решить задачу.

4. Выполнить анализ решения задачи и сделать выводы.

Постановка задачи линейного программирования в общем виде

Задача линейного программирования в общем виде формулируется следующим образом. Имеется n переменных Х₁, Х₂,..., Х_n. Требуется найти такие их значения, при которых целе­вая функция обращается в максимум (или минимум), т.е.

L = C₁ X₁+ C₂ X2 +... + C_n X_n® max (min).

При этом переменные X₁, X₂,..., X_n должны удовлетворять ограниче-

ниям:

A₁₁X₁+ A₂₂X₂ +... + A_1nX_n< B₁,

A₂₁X₁+ A₂₂X₂+... + A₂n X_n < B₂,

...............................……………………

A_m1X₁+ A_m2X₂+... + A_mnX_n< B_m

и условиям неотрицательности решения:

X₁> 0,

X₂> 0,

....…….

X_n> 0.

Ограничения могут иметь вид двусторонних неравенств, а в некоторых случаях в этих выражениях может иметь место знак равенства. Поэтому в наибо­лее общем виде задачу линейного программирования можно записать

L = å C_jX_j® max (min),

n

å A_ijX_j£, ³ B_i, (i = 1, m),

j=1

X_j £, ³ Dj, (Dj > 0), (j = 1, n),

где C_j, A_j, B_j, Dj - коэффициент

X_j - оптимизи­руемые переменные.

Постановка задачилинейного программировании для оптимизации

продольногораскроя круглых лесоматериалов

Целью решения задачи является получение такого плана раскроя пило-

вочника, который позволял бы выполнить спецификацию пиломатериалов при максимальной эффективности раскроя. Под максимальной эффектив­ностью раскроя можно понимать:

- минимальный расход сырья;

- минимальную себестоимость получаемых пиломатериалов;

- прибыль предприятия и др.

При этом должна быть известна спецификация сырья и рассчитаны поставы на его распиловку, причем по каждо­му поставу необходимо определить значение критерия оптимальности (т.е. объемный или ценностный выход). Рассмотрим формирование оптимизационной модели, в которой крите­рием оптимальности является объемный выход пило­материалов.

Лесопильное предприятие имеет пиловоч­ное сырье m различных размерных групп, которое можно раскроить n поставами. Запасы бревен каждой размерной группы Ni. При раскрое единицы сырья (1 бревна, 1м³)

i - й размерной группы j - м способом получаем пиломатериалов к - го типораз­мера (сечения) Aijk. Плановое значение на выпуск пиломатериа-

лов к - го вида Qk. При раскрое единицы сырья i - й размерной группы j - м способом обеспечивается объемный выход C_ij. Необходимо опреде-

лить X_ij - количество единиц сырья i - й группы, которое следует раск­роить j - м способом, чтобы обеспечить максимальный объемный выход при выполнении планового задания.

Модель оптимизации имеет вид

m n

L = ååC_ij X_i ^® max,

i=1 j=1

или

m n ____ ___

L = åå (1 - C_ij) X_ij ® min(I = 1, m; j = 1, n),

i=1 j=1

m n ____

å å A_ijk X_ij< Q_k, (k = 1, к),

i=1 j=1

n ____

å X_ij< N_i, (I = 1, m),

j=1

____ ___

X_ij> 0, (I = 1, m; j = 1, n).

Порядок подготовки информации для решения задачи по оптимизации продольного раскроя круглых лесоматериалов

Исходные данные для решения задачи

Спецификация сырья и пиломатериалов приведены табл. 1 и 2.

Таблица 1

Поиск по сайту: