Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Дифракционная решетка – важнейший спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн

Дифракционная решетка – важнейший спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой нарезано очень много (до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов.

Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране. Ширину щели обозначим b, а ширину непрозрачных промежутков между щелями – а. Величина d=a+b называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Лучшие решетки имеют d=0,8 мкм, т.е. 1200 штрихов на 1 мм.

На рис показано только несколько щелей. Дифракционная картина от решетки получается в результате дифракции на каждой щели и интерференции лучей, падающих от разных щелей. Главные максимумы соответствуют таким углам j, для которых колебания от всех N щелей совпадают по фазе, т.е. А_макс=NA_j, где A_j – амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом j. Интенсивность максимума

I_макс = N² I_{j ­}, (10)

т.е. может превышать в сотни миллионов раз интенсивность максимума, создаваемого одной щелью (для хороших решеток N достигает нескольких десятков тысяч).

Условие главных максимумов имеет вид

dsinj = ±ml, m=0,1,2… (11)

Максимум нулевого порядка наблюдается при j = 0, первого порядка при sinj=±l/d, второго порядка при sinj=±2l/d (см. рис).

Главные минимумы соответствуют таким углам j, в направлении которых ни одна из щелей не распространяет свет (дифракция от отдельной щели и интерференция от соседних щелей дает минимум). Таким образом, условие главных минимумов выражает формула

bsinj = ±ml m = 1,2,3… (12)

Первый главный минимум наблюдается при sinj=±l/b (см. рис. 5б).

Как видно из формул при постоянных d и λ порядок спектра (m) связан с φ. Поэтому при φ = 90⁰ m ® m_max Þ m_max = d / λ - максимальный порядок спектра на данной решетке.

Для дифракционной решетки вводят понятие разрешающая сила дифракционной решетки:
R = λ/(Δλ) = m∙N, где Δλ – наименьшая разность длин волн, которые еще видны раздельно; N – число штрихов на решетке.

Если угол падения лучей на решетку ≠ 0, то справедливо следующее выражение для Δr:

Δr = d½sinφ – sin β½ или Δr = d½cosα– cosα₀½.

Кроме главных максимумов имеется большое число слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами. На рисунке они изображены между главными максимумами. Положение главных максимумов (кроме центрального) зависит от длины волны l.. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы ненулевого порядка, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный – наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор

6. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга

Дифракционную картину могут дать не только рассмотренные выше одномерные структуры, но также двумерные и трехмерные периодические структуры, например, кристаллические тела. Установлено, что при λ > 2∙d_max (d_max – наибольшее из межплоскостных расстояний) явление дифракции не наблюдается, то есть свет с такой λ распространяется в среде не замечая её. Среда по отношению к такому свету ведет себя как оптически однородная среда. П ериод кристаллических тел d мал, составляет единицы ангстрем (1 =10^{-8 м}), т.е. значительно меньше длин волн видимого света (l»0,4-0,8 мкм). Поэтому для видимого света кристаллы являются однородной средой, и дифракция не наблюдается.

В то же время для значительно более коротковолнового рентгеновского излучения (l» 10^-9 – 10^{-11 м}) кристаллы представляют собой естественные дифракционные решетки (см. рис.6).

Абсолютный показатель преломления всех сред для рентгеновского излучения близок к единице, поэтому оптическая разность хода между лучами 1’ и 2’, отражающимися от кристаллографических плоскостей D=CD+DE=2dsinq, где d – расстояние между плоскостями, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки, q – угол скольжения лучей. q -тета

Условию интерференционных максимумов удовлетворяет формула Вульфа-Брэгга 2dsinq =±ml, m=1,2,3… (13)

где m – порядок дифракционного максимума.

Поиск по сайту: