Метод последовательных уступок

Этот метод заключается в следующем: выбирают несколько противоречивых параметров, один из них назначают в качестве целевой функции, а для других последовательно принимаются конкретные значения. Задача оптимизации решается несколько раз при различных принятых значениях параметров. Этот ме­тод рассмотрим на примере задачи, которая решалась в 2.2.

Алгоритм 2.3. Оптимизация методом последовательных уступок

1. Вызвать таблицу с условиями задачи (рис. 2.5).

Рис. 2.5

2. Принять параметры, по которым будем решать задачу.

Принимаем в качестве целевой функции прибыль, значения которой находятся в ячейке I6, а в качестве задаваемого па­раметра — величину неиспользуемых финансов уз, значение которой вводится в ячейку ввода исходных данных Н4.

В качестве первого значения вводим уз = 50.

3. Вызвать диалоговое окно Поиск решения.

4. Изменить граничные условия НЗ >= Н4 на НЗ = Н4.

5. Провести параметрический анализ, вводя на каждом шаге значения неиспользуемых финансов в ячейку Н4.

Результат параметрирования показан на рис. 2.6.

Рис. 2.6

6. Отредактировать отчет.

На экране: результат редактирования (рис. 2.7).

Для наглядного представления влияния неиспользуемых фи­нансов на прибыль построим график.

Рис. 2.7

Алгоритм 2.4. Графическое представление последовательных уступок

1. Выделить A8:L9 (рис. 2.7).

2. Мастер диаграмм:

шаг 2 — График

шаг 3 — Вид2

шаг 4 — 1 стр. метки; 1 столб.

шаг 5 — Убрать легенду, ввести названия графика и осей.

На экране: график последовательных уступок.

3. Выполнить форматирование диаграммы.

На экране: рис. 2.8.

Рис. 2.8

Из таблицы (рис. 2.7) видно, что если мы хотим иметь при­быль, скажем, 1020, то при этом величина неиспользуемых финансов будет равна 30. Если же мы хотим иметь неисполь­зованных финансов 60, то прибыль при этом будет равна b00.

Таким образом, пользуясь этим алгоритмом и графиком, мож­но находить соответствующие значения искомых величин, ко­торые могут быть полезны при анализе, выполняемом на этапе принятия оптимального решения.

3. Задачи сравнения вариантов

3.1. Оценка вариантов по обобщенному критерию

Задача сравнения и выбора вариантов возникает очень часто. Для решения этой задачи, прежде всего, каждый вариант необ­ходимо оценить количественно. Такая опенка может быть вы­полнена с применением всех тех методов, которые были опи­саны в разделе 1 при рассмотрении коэффициентов веса. Оценка и сравнение вариантов производится с помощью обобщенного критерия, который принимаем в виде

(3.1)

где — значение обобщенного критерия для s-ro варианта,

— коэффициент веса i-ro параметра,

— значение i-ro параметра для s-ro варианта,

— нормирующее значение для i-ro параметра, m — количество параметров.

Определение коэффициентов веса производится теми же мето­дами, которые были рассмотрены в разделе 1. В качестве нормирующего значения принимается либо заданное значе­ние , либо некоторое значение, принимаемое за .

Структура обобщенного критерия (3.1) аналогична структуре обобщенной целевой функции (1.1.). однако не следует забы­вать, что с помощью обобщенного критерия производится оценка и сравнение имеющихся вариантов, в то время как с помощью целевой функции производится определение таких значений параметров, которые обеспечивают максимизацию или минимизацию ее значения. Сравниваемые варианты характери­зуются, как правило, тремя основными параметрами:

производительностью;

качеством;

стоимостью.

Оценка и сравнение вариантов производятся по следующим алгоритмам.

Алгоритм 3.1. Оценка вариантов по обобщенному критерию

1. Провести экспертную оценку важности параметров. Результаты экспертизы приведены на рис. 3.1.

Рис. 3.1

2. Составить таблицу для расчета по зависимости (3.1).

Таблица с формулами представлена на рисунке 3.2, таблица с данными – на рис. 3.3.

Рис.3.2

3. Ввести полученные значения экспертных оценок (рис. 3.1) в ячейки С8:Е8 (рис.3.3).

4. Принять нормирующее значение для параметров и ввести их в ячейки С9:Е9 (рис. 3.3).

Рис. 3.3

5. Ввести исходные данные: принимаемые значения парамет­ров сравниваемых вариантов в ячейки СЗ:Е7 (рис. 3.3). В рассматриваемом примере качество оценивается надежно­стью, измеряемой в часах наработки на отказ.

На экране: рис 3.3 (в ячейках I3:I7 значение критерия для каждого варианта).

Алгоритм 3.2. Сравнение вариантов

1. Ячейки В2:В7 (рис.3.3) скопировать в блок С13:С18.

2. Для ячеек 12:17, содержащих значения критерия, выполнить следующее:

Выделить I3:I7.

Копировать в буфер.

Курсор в D13.

Правка, Специальная вставка..., значения.

ОК.

На экране: в D13:D18 скопированы значения критериев.

3. Блок C13:D18 скопировать в Н13:H18.

4. Выполнить сортировку вариантов:

Ø Курсор в любую ячейку блока HI 3:118.

Ø Данные, Сортировка...

Ø Критерий, по убыванию.

Ø ОК.

5. В ячейки 013:018 ввести порядковые номера.

На экране: в ячейках 013:118 приведены сравнительные ва­рианты по мере убывания величины обобщенного критерия.

Следует иметь в виду, что выполненная оценка рассмотренных вариантов не является абсолютной истиной. Это просто оценка по обобщенному критерию для принятых значений:

а коэффициентов веса;

а нормирующих величин параметров.

Очевидно, что при других принимаемых значениях этих вели­чин обобщенный критерий может иметь другие значения.

Таким образом, вариант, выбранный как лучший, является тако­вым лишь в смысле принятого критерия при заданных норми­рующих значениях параметров и назначенных коэффициентах веса. При изменении вида критерия, значений нормирующих элементов или коэффициентов веса лучшим может оказаться совершенно другой вариант. Об этом ни в коем случае нельзя забывать, отдавая предпочтение выбранному варианту.

3.2. Учет разброса экспертных оценок

Коэффициенты веса, которые назначают эксперты, по своей сути являются случайными величинами, поэтому при решении ответственных задач сравнения вариантов следует выполнять действия в соответствии с правилами обработки случайных ве­личин. Такие действия сводятся к следующему.

1. Необходимо определить

где , D[Kn] — математическое ожидание и дисперсия кри­терия сравниваемого варианта А, определенные на основа­нии обработки полученных экспертных оценок, n — число экспертов.

2. На основании вычисленного tрасч с помощью функции рас­пределения Стьюдента определить Рдост — достоверность раз­личия сравниваемых вариантов.

Эти работы выполняются по следующему алгоритму.

Алгоритм 3.3. Определение математических ожиданий и дисперсий критериев

1. Для экспертных оценок (рис. 3.1) определить их матема­тические ожидания и дисперсии. Необходимая для этого таблица с формулами приведена на рис. 3.4, таблица с данными — на рис. 3.5.

Рис. 3.4

Рис. 3.5

2. Сформировать таблицу для определения математического ожидания и дисперсии критериев сравниваемых вариантов. Таблица с формулами показана на рис. 3.6, таблица с дан­ными — на рис. 3.7.

Рис. 3.6

Рис. 3.7

В этих таблицах для определения искомых величин исполь­зуются следующие зависимости:

где , — величина i-гo параметра для варианта А и нормирующее значение для всех вариантов данного па­раметра.

3. Ввести в таблицу (рис. 3.7) исходные данные (рис. 3.3):

значения производительности, надежности и стоимости для всех вариантов, а также нормирующие значения для вводи­мых величин.

4. Ввести в таблицу (рис. 3.7) математические ожидания и дисперсии коэффициентов веса (рис. 3.5).

На экране: рис. 3.7, на котором для всех вариантов значе­ния математических ожиданий М[К] находятся в ячейках I4:I8, а значения дисперсий D[K.n] — в ячейках М4:М8. Эти величины выделены тенью и жирным шрифтом.

5. Полученные значения математического ожидания и диспер­сии критериев скопировать в ячейки B3:D8 (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Рис. 3.9

6. Выполнить сортировку этих значений по убыванию М[К], как это описано в алг. 3.2.

На экране: результат сортировки (рис. 3.9) в ячейках B2:D7.

После этого следует приступить к определению достоверности различия критериев для каждой пары сравниваемых вариантов.

Алгоритм 3.4. Определение достоверности различия вариантов

1. Сформировать таблицу для определения tрзсч по зависимости (3.2) для каждой пары сравниваемых вариантов. Такая таблица с формулами приведена на рис. 3.10.

Рис. 3.10

Таблица со значениями t_расч после ввода значений М[К] и D[K] из рис. 3.9 приведена на рис. 3.11.

Рис. 3.11

2. Определить достоверность различия сравниваемых вариан­тов. Искомая достоверность определяется с помощью функ­ции Excel, которая вызывается командами Мастер функций, Статистические, СТЬЮДРАСП и имеет формат

СТЬЮДРАСП(t_расч; f, а).

где t_расч — величины, определенные в таблице на рис. 3.11,

f — число степеней свободы: f = 2(п - 1), где n — число экспертов, в рассматриваемом примере f= 2*(5 -1) = 8,

а — тип распределения Стьюдента, в нашем случае а = 2.

При работе с этой функцией следует иметь в виду, что функция Excel СТЬЮДРАСП () определяет вероятность того, что сравни­ваемые варианты не различаются, поэтому для решения задачи определения достоверности различия следует вычислять величину

Р_разл= 1 -СТЬЮДРАСП().

Формулы для вычисления этой величины введены в ячейки таблицы, показанной на рис. 3.12. Количественные значения достоверности различия вариантов для данных (рис 3.9) при­ведены в таблице на рис. 3.13, из которой видно, что досто­верность различия сравниваемых вариантов невелика.

Рис. 3.12

Рис. 3.13

Для получения более значительных различий между сравни­ваемыми вариантами выполним алг. 3.4 с исходными данны­ми для других вариантов. Эти исходные данные, в которых значения М[К] в отличие от данных, рассмотренных выше, различаются более существенно, приведены на рис. 3.14.

Рис. 3.14

Формулы для вычисления значения tрaсч для новых вариантов представле­ны на рис. 3.15, вычисленные зна­чения — на рис. 3.16.

Рис. 3.15

Рис. 3.16

Формулы для вычисления достоверности различия новых срав­ниваемых вариантов приведены на рис. 3.17, а вычисленные значения достоверности для них — на рис. 3.18. Из таблицы на рис. 3.18 видно, что достоверность различия сравниваемых вариантов в данном случае достаточно высока.

Рис. 3.17

Рис. 3.18

Приведенные примеры убедительно показывают, что при сравнении и выборе вариантов неучет достоверности их различия может привести к принятию не достаточно обоснованных решений.

Поиск по сайту: