Предмет теории вероятностей

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный институт сервиса и экономики

Кафедра «Математики»

Н.Ю. Кропачева

Г.А. Петросян

Элементы
теории вероятностей

Методические указания
по изучению курса высшей математики

Санкт-Петербург

2002

Одобрено на заседании кафедры «Математики»

протокол № 10 от 12.05 2001 г.

Утверждены Методическим Советом ФЭУСС

протокол № 16 от 15.05.2001 г. – СПбГИСЭ.: Изд-во СПбГИСЭ, 2001. – 35 с.

Пособие посвящено рассмотрению основных понятий теории вероятностей. Данная работа содержит методические указания по предварительному знакомству со случайными событиями и случайными величинами.

Внимательное ознакомление с данным методическим пособием поможет при выполнении контрольных заданий по теории вероятностей, так как разнообразные примеры решения задач в какой-то степени аналогичны задачам контрольных работ. Задания для контрольной работы представлены в конце пособия.

Составители: ст. преподаватель Н.Ю. Кропачева;

ст. преподаватель Г.А. Петросян

Ó Издательский Центр «Сервис»

Ó Санкт-Петербургский государственный институт сервиса и экономики

2001 г.

«Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания... Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами из теории вероятностей.»

П. Лаплас (1749-1827)

Предмет теории вероятностей

В своей практической деятельности мы часто встречаемся с явлениями, исход которых нельзя предсказать. Например, то, что застрахованный объект (дом, машина и т.д.) пострадает в результате стихийного бедствия - дело случая. Чем же тогда страховые органы руководствуются в своей работе и можно ли предсказывать что-либо о случайных явлениях? Оказывается, что если явление наблюдается один раз, то о его будущем сказать нельзя. Но если это явление наблюдать многократно при неизменных условиях, то оказывается, что явление (его протекание) можно описать с помощью чисел, то есть количественно. Изучение количественных закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, и составляет предмет теории вероятностей. В основе этой теории лежат специальные математические модели, в которых сопоставлению событий по степени их правдоподобия можно придать точный смысл.

При однородных массовых операциях как-то: многократная стрельба, массовое производство деталей, бросание монеты и тому подобное, показателем выполнения интересующего нас события является доля или процент его осуществления от всего числа операций. Так, если стрелок при определенных условиях стрельбы попадает в цель 73 раза из 100, то говорят, что процент попадания равен 73%, то есть в сотне выстрелов у стрелка бывает 73 удачных. В теории вероятностей эта характеристика имеет определенную числовую меру - этой мерой является вероятность. Очевидно, что чем больше вероятность, тем чаще наступают события и наоборот.

Случайное явление (событие) можно иногда охарактеризовать частостью. Назовем относительной частотой (частостью) какого либо события отношение числа появления этого события к числу всех произведенных испытаний, в каждом из которых при одинаковых условиях событие могло наступить или не наступить. Примерами частости могут служить: доля родившихся за год мальчиков, удельный вес нестандартных деталей в партии и т.п. Если частость случайного явления в сериях из большого числа испытаний почти постоянно, то есть колеблется незначительно около некоторой постоянной величины, то этому явлению присуща устойчивость частости. Например, статистика показывает, что рождаемость мальчиков обладает этим свойством. Случайные события или явления с устойчивой частостью широко распространены в физике, экономике, биологии, машиностроении и других отраслях науки.

Таким образом, теория вероятностей есть раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) с устойчивой частостью и выявляются закономерности при массовом их повторении.