|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теорема сложения вероятностей для случая, когда события совместныВероятность наступления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, минус вероятность их совместного появления, то есть . Пример. Подбрасываем две монеты. Какова вероятность выпадания хотя бы одного герба? Решение. Событие А - «появление герба при подбрасывании первой монеты», событие В - «появление герба при подбрасывании второй монеты». Так как А и В - совместные события, то . Некоторые задачи можно решать особым приемом, который приводит к формуле полной вероятности (объединение теорем сложения и умножения): вероятность события А, которое может произойти при осуществлении одного из несовместных событий В1, В2 , В3,..., Вn, образующих полную группу, определяется формулой Замечание. События В1, В2 , В3,..., Вn называются гипотезами. Пример. В ящике лежат 10 теннисных мячей, в том числе 8 новых и 2 игранных. Для игры наудачу выбирается два мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры наудачу извлекаются еще два мяча, Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами? Решение. Событие А - «для второй игры взято два новых мяча».Для решения, исходя из условия, удобно задать три гипотезы: В1 - «для первой игры взято два новых мяча»; В2 - «для игры взяты новый и игранный мяч»; В3 - «для первой игры взято два игранных мяча». Их вероятности вычисляются по формуле классической вероятности (для подсчеты числа событий используются формулы комбинаторики - см. [3, 8]): ; ; . Проверка: . В результате осуществления гипотезы В1 в ящике останется 6 новых и 4 игранных мяча, поэтому . В результате осуществления гипотезы В2 в ящике останется 7 новых из 10, поэтому . Аналогично, . Таким образом: . Замечание. В одной и той же задаче могут быть выбраны разные наборы гипотез. Желательно формулировать гипотезы так, чтобы их вероятности, а также и условные вероятности вычислялись проще. При решении практических задач, когда событие А, появляющееся совместно с каким-либо из несовместных событий В1, В2 , В3,..., Вn, которые образуют полную группу, произошло и требуется произвести количественную переоценку вероятностей событий В1, В2 , В3,..., Вn применяются формулы Бейеса(Bayes):
Пример. Из 10 студентов, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо хорошо, двое удовлетворительно, а один совсем не готовился - понадеялся на то, что все помнит. В билетах 20 вопросов. «Отличники» могут ответить на все вопросы, «хорошисты» - на 16 вопросов, неподготовившиеся - на 5 вопросов, остальные - на 10 вопросов. Каждый студент получает 3 вопроса из 20. Первый отвечающий ответил на все 3 вопроса. Какова вероятность, что он отличник? Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |