АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Исследование логических функций

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  3. II. Исследование пульса, его характеристика. Места определения пульса.
  4. II. Решение логических задач табличным способом
  5. III Механизмы психологического вампиризма и типы психологических вампиров
  6. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  7. IIІ Исследование функций
  8. IV. Список мифологических имен,
  9. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  10. RS-триггеры на логических элементах
  11. V. Объективное исследование больного.
  12. А 55. ЗАКОНОМІРНОСТІ ДІЇ КОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРІВ НА ЖИВІ ОРГАНІЗМИ

Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения – 0 или 1. В алгебре логики определены: отношение эквивалентности (обозначается знаком =) и операции: сложения (дизъюнкции), обозначаемая знаком , умножения (конъюнкции), обозначаемая знаком & или точкой, и отрицания (или инверсии), обозначаемая надчеркиванием или апострофом '.

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

 
 
(1.32)


(4.19)

Запись логических выражений обычно осуществляют в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной форме – как логическое произведение логических сумм. Порядок действий такой же, как и в обычных алгебраических выражениях.

Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных.

При преобразованиях логических выражений используются логические тождества:

(4.20)

Любое логическое выражение, составленное из n переменных xn, xn-1…x1 с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных. Такую функцию называют логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция n логических переменных может быть определена для 2n значений переменных, соответствующих всем возможным значениям n-разрядных двоичных чисел.

Основной интерес представляют следующие функции двух переменных х и у:

f1(x,y)=x·y – логическое умножение (конъюнкция),

f2(x,y)=x y – логическое сложение (дизъюнкция),

– логическое умножение с инверсией,

– логическое сложение с инверсией,

– суммирование по модулю 2,

– равнозначность.

Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой.

Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы.

Так как область определения любой функции n переменных конечна (2n значений), такая функция может быть задана таблицей значений f(vi), которые она принимает в точках vi, где i=0, 1…2n-1. Такие таблицы называют таблицами истинности.

Последовательность выполнения работы

1 Собрать схему (рисунок 4.8). В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логической схемы И уровни 0 (контакт переключателя в нижнем положении) или 1 (контакт переключателя в верхнем положении). Включить схему. Установить переключатель В в нижнее положение. Измерить вольтметром напряжение на входе В и определить с помощью логического пробника уровень логического сигнала. Установить переключатель В в верхнее положение. Определить уровень логического сигнала и записать показания вольтметра; указать какой логический сигнал формируется на выходе Y.

Рисунок 4.8 – Схема для исследования логической элемента И

 

2 Подать на входы схемы все возможные комбинации уровней сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксировать уровень выходного сигнала Y. Заполнить таблицу истинности логической схемы И (таблица 4.6).

Таблица 4.6 – Таблица истинности для элемента И

Вход А Вход В Выход Y
     
     
     
     

 

3 Собрать схему (рисунок 4.9). Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполнить таблицу истинности логической схемы И-НЕ (таблица 4.7).

Таблица 4.7 – Таблица истинности для элемента И-НЕ, составленного из элементов И и НЕ

Вход А Вход В Выход Y
     
     
     
     

 

Рисунок 4.9 – Схема для исследования логической элемента И-НЕ, составленного из элементов И и НЕ

4 Собрать схему (рисунок 4.10). Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполнить таблицу истинности логической схемы И-НЕ (таблица 4.8). Сравнить таблицы 4.7 и 4.8 между собой.

 

Таблица 4.8 – Таблица истинности для элемента И-НЕ

Вход А Вход В Выход Y
     
     
     
     

Рисунок 4.10 – Схема для исследования логической элемента И-НЕ

5 Собрать схему (рисунок 4.11). Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполнить таблицу истинности логической схемы ИЛИ (таблица 4.9).

Таблица 4.9 – Таблица истинности для элемента ИЛИ

Вход А Вход В Выход Y
     
     
     
     

 

Рисунок 4.11 – Схема для исследования логической элемента ИЛИ

6 Собрать схему (рисунок 4.12). Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполнить таблицу истинности логической схемы ИЛИ-НЕ (таблица 4.10).

Таблица 4.10 – Таблица истинности для элемента ИЛИ-НЕ, составленного из элементов ИЛИ и НЕ

Вход А Вход В Выход Y
     
     
     
     

 

Рисунок 4.12 – Схема для исследования логической элемента ИЛИ-НЕ, составленного из элементов ИЛИ и НЕ

7 Собрать схему (рисунок 4.13). Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сигналов на входах и выходе с помощью логических пробников, заполнить таблицу истинности логической схемы ИЛИ-НЕ (таблица 4.11). Сравнить таблицы 4.10 и 4.11 между собой.

Таблица 4.11 – Таблица истинности для элемента ИЛИ-НЕ

Вход А Вход В Выход Y
     
     
     
     

 

Рисунок 4.13 – Схема для исследования логической элемента ИЛИ-НЕ


 

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)