АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

IIІ Исследование функций

Читайте также:
  1. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  2. II. Исследование пульса, его характеристика. Места определения пульса.
  3. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  4. V. Объективное исследование больного.
  5. Автоматизация функций в социальной работе
  6. Алгоритм метода сопряжённых направлений Пауэлла для оптимизации квадратичных функций.
  7. Алгоритм построения графиков функций вида
  8. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО СТРАТЕГИЧЕСКОМУ МЕНЕДЖМЕНТУ И ПОЛНОМОЧИЙ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ, ПРИНИМАЮЩИХ СТРАТЕГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ.
  9. Анализ функций управления
  10. Аналитическое исследование системы
  11. Анатомо-физиологические основы саморегуляции функций организма.

Теорема (третье достаточное условие экстремума и точки перегиба). Пусть функция имеет в точке производные до п- го порядка включительно, причём Тогда:

1) если – чётное число, то – точка экстремума (точка минимума при и точка максимума при );

2) если – нечётное число, то для графика функции точка является точкой перегиба.

Доказательство. Из условий теоремы следует, что

Эту формулу легко преобразовать к виду

Второе слагаемое в скобках (по смыслу символа ) стремится к нулю при , а первое – это некоторое число, отличное от нуля. Поэтому для малых значений знак скобки совпадает со знаком .

Если число – чётное, то и знак не влияет на знак , т.е. – точка экстремума. При этом, если то и , значит – точка минимума, а если то и и – точка максимума.

Если число – нечётное, то знак зависит от знака . Кроме того, в силу условия касательная к графику функции в точке – горизонтальная. Следовательно, график слева и справа от этой точки находится по разные сторон от касательной, т.е. в этой точке график имеет перегиб.

Пример 3. Для функции точка является стацио-нарной, ибо Далее:

Так как первая, не обратившаяся в ноль производная, чётного порядка, то ноль – точка экстремума, а именно точка минимума, ибо .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)