 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Алгоритм построения графиков функций вида
y = a1|x – x1| + a2|x – x2| + … + an|x – xn| + ax + b.
В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля. Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции?
Заметим, что графиком является ломаная, с вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2. При x = -1 и x = 2 подмодульные выражения равны нулю. Практическим путем мы приблизились к правилу построения таких графиков:
Графиком функции вида y = a1|x – x1| + a2|x – x2| + … + an|x – xn| + ax + b является ломаная с бесконечными крайними звеньями. Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее вершины (абсциссы вершин есть нули подмодульных выражений) и по одной контрольной точке на левом и правом бесконечных звеньях.
Последним видом функции, которую я рассмотрю, будет Сложная функция(композиция функций).
Во всех источниках даётся очень сложное определение данной функции. Попробую написать это определение легче.
Общий вид сложной функции:
(fog)(x)=f(g(x))
fog-обозначение сложной функции
Следовательно, определение:
Если есть f(x) и g(x), то в f(x) везде вместо х надо написать g(x).
Пример № 1:
f(x)=3x+2 и g(x)=2x-1, Найти (fog)(x)-?
Решение:
fog(x)=f(g(x))
3g(x)+2=3(2x-1)+2=6x-3+2=6x-1, fog(x)=6x-1
Пример № 2:
(fog)(3)-?
Решение:
fog(x)=f(g(x))
fog(3)=f(g(3))
g(3)= 
=4
f(g(3))=f(4)
f(4)=2*4+3=11 (fog)(3)=11
Пример № 3:
(fogoh)(x)-?
Решение:
(fogoh)(x)=f(g(h(x)))
g(h(x)=2-h(x)=2-(3x+1)=-3x+1=1-3x
f(1-3x)=2(1-3x)+3=-6x+5
Пример № 4:
g(x)-?
Решение:
fog(x)=f(g(x))=2g(x)+7
2g(x)+7=6x+5
2g(x)=6x+5-7
2g(x)=6x-2 g(x)=3x-1
Пример № 5:
f(x)-?
Решение:
(fog)(x)=6x+7
f(g(x))=6x+7
f(3x-2)=6x+7
f(x)=6 * 
+7
f(x)=2(x+2)+7 f(x)=2x+11
Пример № 6:
f(x)-?
Решение:
(gof)(x)=4x-1
g(f(x))=4x-1
g()=4x-1
(4x-1)=
Чтобы было (3), надо чтобы 4x-1=3
x должен принимать значение 1.
(3)= 
=1
Свойства сложной функции:
1) 
=İ(x)
=İ(x)
2)fog 
gof
3)fo(goh)=(fog)oh
4)foI(x)=Iof(x)=f(x)
5)fog(x)=h(x) g(x)= 
Это свойство показывает, что на обе части данного равенства можно повлиять с помощью 
.
o(fog)= 
oh
( of)og= oh
Если учесть то, что of=I(x) и I(x)og=g, то мы получим 5 равенство(fog(x)=h(x) g(x)= )
6) fog(x)=h(x) f(x)= 
Это свойство похоже на 5 свойство. Это значит, что что на обе части данного равенства можно повлиять с помощью 
.
(fog)o 
=ho fo(go )=ho foI=ho f=ho
7) 
(x)=( 
)(x)
Пример № 1:
h(-1)=?
Решение:
Так как (fog)(x)=x, тогда получается g(x)= 
(x) (fog)(x)=I(x)
С другой стороны понятно,что I(x)oh(x)=h(x).
Тогда,
fogoh=Ioh=h(x)
h(x)=3x+5
h(-1)=3*(-1)+5=2
Пример № 2:
h(2)=?
Решение:
fog(x)=x g(x)= 
Если переменные f и g взаимно обратные, то и и взаимно обратные.
o =I(x)
I(x)oh(x)=h(x)=2x+3
h(2)=2*2+3=7
Пример № 2:
fo (5)=?
Решение:
fo (5)=f( (5))
Ясно, что (х+3)=х 
(5), х+3=5 и х=2 (5)=2
Если это учесть выше, то мы получим:
f( (5))=f(2)=3*2-2=4
Пример № 2:
(fog)(x)=2x+1, of(x)=3x-2 (fof)(5)-?
Решение:
(fog)o( of)=2(3x-2)+1
fogo of(x)=6x-3
go =I(x)
fof(x)=6x-3
fof(5)=6*5-2=27
Поиск по сайту: