АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

III Наклонные асимптоты

Читайте также:
  1. II Горизонтальные асимптоты
  2. АСИМПТОТЫ
  3. Асимптоты
  4. Асимптоты
  5. Асимптоты
  6. Асимптоты гиперболы
  7. Асимптоты гиперболы.
  8. Асимптоты графика функции
  9. Асимптоты графика функции
  10. Асимптоты графика функции
  11. АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

Теорема. Для того, чтобы график функции имел при наклонную асимптоту , необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы

и . (1)

Доказательство. Запишем уравнение прямой в форме Тогда можно воспользоваться готовой формулой для рас-стояния от точки графика до прямой :

 

.

 

Напомним ещё два результата из теории пределов:

ибо

Докажем необходимость. Пусть – асимптота. Значит, при , т.е. Отсюда сразу имеем . С другой стороны

поэтому, , а т. к. , то и Это же означает, что .

Докажем достаточность. Пусть существуют пределы (1). Тогда: По определению это и означает, что прямая , где и определены формулами (1), является асимптотой. Теорема доказана.

Замечание 1. Аналогично определяется наклонная асимптота для случая . Наклонных асимптот у графика элементарной функции может быть не более двух, причём горизонтальная асимптота – это частный случай наклонной. График может пересекать свою наклонную асимптоту.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)