Графическая работа «РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ»

Цель. Закрепление навыков решения задач на построение разверток поверхностей вращения.

Содержание работы. Эта работа является продолжением работы «Поверхности», поэтому варианты заданий те же. Требуется построить развертку боковой поверхности объекта (конуса - для четных вариантов и цилиндра – для нечетных) с заданным сквозным вырезом. Масштаб также соответствует предыдущему заданию. Формат А3 (приложение Б).

Рекомендации по выполнению. Для развертывания боковой поверхности прямого кругового конуса можно использовать известное из стереометрии построение с подсчетом угла сектора, представляющего собой искомую развертку, радиус которого равен длине образующей конуса l, а центральный угол ϕ ̥= 180d/l в соответствии с рисунком 2. Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности цилиндра (Пd), а другая – его высоте.

Можно также применить алгоритм решения задачи на построение развёртки конической поверхности способом триангуляции, который включает в себя этап аппроксимации конической поверхности пирамидальной поверхностью (в данную поверхность вписывается пирамидальная поверхность).

На рисунке 3 на окружности основания конуса взято 12 точек правильного многоугольника основания пирамидальной поверхности (I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X,XI,XII), стороны которого представляют собой 12 равных хорд. При данном способе построение развёртки боковой поверхности пирамиды сводится к определению натуральных величин её рёбер и последовательному построению треугольников – граней пирамиды. Порядок построения развертки будет следующим: на свободном поле чертежа намечают произвольно вершину конуса S ̥, далее радиусом, равным длине образующей конуса, из точки S ̥ циркулем проводится дуга произвольной длины, и на ней (из любой ее точки) откладываются 12 одинаковых отрезков, равных величине соответствующей хорды (например, I₁-II₁). Крайние точки соединяются прямыми линиями с вершиной S ̥. В результате получается сектор (I ̥S ̥I ̥), который и будет являться разверткой данной поверхности.

Для нанесения контура выреза на развертку необходимо определить положение точек, лежащих на поверхности, на развертке конуса. Например, точки 7,8,9,10 принадлежат основанию конуса. С помощью “засечек” их горизонтальные проекции 71, 81…. переносят на дугу развертки поверхности конуса. Точки 1 и 2 принадлежат центральным образующим XS и IVS.

Определяют истинную величину расстояния от вершины конуса до этих точек, т.е. длины линий 1S и 2S (в данном случае натуральные величины их видны на профильной плоскости проекций и равны 1₃S₃, 2₃S₃) и переносят их на соответствующие образующие линии развертки (XS и IVS). Чтобы установить соответствие точек 3,4,5 и 6 на поверхности конуса и на развертке, необходимо

провести образующие через эти точки, и, определив истинные величины образующих 3S,(4S), 5S (6S) одним из способов преобразования чертежа (например, способом вращения вокруг проецирующей оси), перенести эти точки на развертку, затем соединить все точки плавными кривыми.

Для выполнения работы необходимо изучить темы «Развертки прямых круговых конусов и цилиндров», «Способ триангуляции».

Поиск по сайту: