АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа)

Читайте также:
  1. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  2. C) размах вариации
  3. Cоздание массивов постоянной длины
  4. D. Генно-инженерным методом
  5. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  6. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  7. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  8. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  9. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  10. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  11. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  12. I. Метод рассмотрения остатков от деления.

Линейные уравнения первого порядка

Линейным уравнением первого порядка называют уравнения вида

, (1)

где - заданные функции независимого переменного x, определенные на некотором интервале .

Существуют несколько методов решения этого уравнения.

Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа).

Сначала решаем однородное уравнение

методом разделения переменных

или , где

.

Решение исходного уравнения ищем в виде

, (2)

 

подставляя (2) в уравнение (1) получаем

,

или, что тоже

.

Из последнего уравнения находим, что

,

где - константа интегрирования. Тогда все решения уравнения (1) определяются формулой

. (3)

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

Данное уравнение эквивалентно следующему

.

Решаем однородное уравнение

,

затем, в общем решении полагаем , т.е.

. (*)

Подставляя эту функцию в исходное неоднородное уравнение, находим

,

где - постоянная интегрирования. Подставляя найденное в формулу (*), получаем решение неоднородного уравнения:

.

Заметим, что при делении на было потеряно решение . Итак, решениями исходного уравнения являются функции .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)