АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

A) уравнение Бернулли

Читайте также:
  1. B) уравнение Риккати
  2. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  3. IV. УРАВНЕНИЕ ГАМЛЕТА
  4. V2: Волны. Уравнение волны
  5. V2: Уравнение Шредингера
  6. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты (Пуассона). Коэффициент Пуассона.
  7. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  8. Бернулли.
  9. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  10. В простом случае обычное дифференциальное уравнение имеет вид
  11. В этом случае уравнение Эйлера принимает вид

Уравнение вида

(6)

называется уравнением Бернулли.

Пусть функции определены на интервале . При всегда является решением. Для ненулевых решений уравнение Бернулли сводится к линейному заменой

.

Линейное уравнение имеет вид

.

Уравнение Бернулли также можно решать другим способом, а именно, сделав замену в уравнении (6)

,

находим

.

Возьмем в качестве какое-нибудь решение уравнения

.

Для определения тогда получим уравнение с разделяющимися переменными

.

Пример 5. Решить уравнение .

Решение.

Разделим данное уравнение на , получим

,

сделаем замену

,

тогда

.

Решая, полученное уравнение одним из выше изложенным способом, находим решение исходного уравнения

,

где - произвольная постоянная.

Решим уравнение , вторым способом. Делая в уравнении замену , находим

.

Функция должна удовлетворять уравнению .

Положим, например, . Уравнение для определения функции примет вид

,

откуда,

.

Перейдя к старым переменным, получаем решением исходного уравнения являются функции

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)