Примеры:

1) – однородная функция третьего порядка, так как f (х, у);

2) – однородная функция первого порядка;

3) – однородная функция нулевого порядка.

Опр1. Уравнение первого порядка (1) называется однородным относительно х и у, если функция f (x, y) есть однородная функция нулевого порядка относительно х и у.

С помощью подстановки или , д.у. (1) сводится к д.у. с разделяющимися переменными.

Пример 4.1.

Решение.

– однородное д.у. первого порядка, так как – однородная функция нулевого порядка.

, , , , :

, ,

, , , , , – общий интеграл дифференциального уравнения.

Опр2. Уравнение первого порядка

(2)

называется однородным, если М (х,у) и N (х, у) – однородные функции одного и того же порядка.

Д.у. (2) можно свести к д.у. (1) и решить рассмотренным выше способом. Однако лучше в д.у. (2) применить подстановку , .

Пример 4.2.

Решение

и – однородные функции одного порядка (второго). Значит, данное д.у. – однородное первого порядка.

,

, – общий интеграл.

Пример 4.3. у =0 при х =1

Ответ: – частный интеграл ( – частное решение)

Поиск по сайту: