АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциальные уравнения второго порядка и выше, допускающие понижение порядка

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I Классификация кривых второго порядка
  3. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  4. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  5. II. Однородные уравнения.
  6. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  7. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  8. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  9. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  10. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  11. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  12. V2: Применения уравнения Шредингера

I. Уравнения вида

Общее решение этого уравнения получают, произведя n последовательных интегрирований. При каждом таком интегрировании будет появляться новая произвольная постоянная.

Будем использовать то, что

Пример 8.1. Найти общее решение уравнения

Решение.

Проинтегрируем последовательно 4 раза

Пример 8.2. , , , Ответ.

II. Уравнения вида , не содержащее явно искомой функции у.

Рассмотрим уравнение – д.у. второго порядка. Положим , где z = z (x), тогда . Подставим в исходное уравнение и получим – д.у. первого порядка. Проинтегрируем это уравнение и получим его общее решение

Пример 8.3. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

Решение. Имеем д.у. второго порядка, не содержащее явно у. , .

,

– д.у. первого порядка с разделяющимися переменными

, , , ,

,

– общее решение.

– частное решение.

Пример 8.4. Ответ:

III. Уравнения вида , не содержащее явно независимой переменной х.

Положим , где z = z (у), тогда .

Пример 8.5. Найти частное решение д.у. , если , .

Решение. ,

, ,

, , , ,

, , ,

– общее решение.

Рассмотрим начальные условия , . Тогда – частное решение.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.937 сек.)