|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Линейные однородные дифференциальные уравненияОпр. Уравнение вида (1), линейное относительно неизвестной функции у и ее производных , называется линейным дифференциальным уравнением n -го порядка. Функции a 1(x), …, an (x), f (x) – заданные функции от х или постоянные. Будем предполагать, что эти функции непрерывны в рассматриваемой области. Функция f (x) называется правой частью уравнения. Если , то (1) называется линейным неоднородным д.у. или уравнением с правой частью. Если , то (1) примет вид и называется линейным однородным д.у. или уравнением без правой части. Свойства линейного однородного уравнения (на примере однородного уравнения второго порядка) (2), где a 1= a 1(x), a 2= a 2(x) Теорема 1. Если у 1(х), у 2(х) – частные решения уравнения (2), то их линейная комбинация также является решением этого уравнения при любых значениях постоянных с 1 и с2. Доказать самостоятельно. Указание: подставить функцию и ее первую и второю производные в уравнение (2) и прийти к тождеству. Опр. Две функции (два решения) у 1 и у 2 называются линейно независимыми на интервале (а; b), если равенство имеет место лишь при . Функции у 1 и у 2 называются линейно зависимыми на (а; b), если существуют постоянные и , не обращающиеся одновременно в нуль и такие, что равенство справедливо Замечание. Функции у 1 и у 2 линейно независимы, если , и линейно зависимы, если . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |