АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейные однородные дифференциальные уравнения

Читайте также:
  1. A) линейные
  2. I I. Тригонометрические уравнения.
  3. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  4. II. Однородные уравнения.
  5. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  6. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  7. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  8. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  9. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  10. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  11. V2: Применения уравнения Шредингера
  12. V2: Уравнения Максвелла

Опр. Уравнение вида

(1),

линейное относительно неизвестной функции у и ее производных , называется линейным дифференциальным уравнением n -го порядка.

Функции a 1(x), …, an (x), f (x) – заданные функции от х или постоянные. Будем предполагать, что эти функции непрерывны в рассматриваемой области.

Функция f (x) называется правой частью уравнения.

Если , то (1) называется линейным неоднородным д.у. или уравнением с правой частью.

Если , то (1) примет вид

и называется линейным однородным д.у. или уравнением без правой части.

Свойства линейного однородного уравнения (на примере однородного уравнения второго порядка)

(2), где a 1= a 1(x), a 2= a 2(x)

Теорема 1. Если у 1(х), у 2(х) – частные решения уравнения (2), то их линейная комбинация также является решением этого уравнения при любых значениях постоянных с 1 и с2.

Доказать самостоятельно.

Указание: подставить функцию и ее первую и второю производные в уравнение (2) и прийти к тождеству.

Опр. Две функции (два решения) у 1 и у 2 называются линейно независимыми на интервале (а; b), если равенство имеет место лишь при .

Функции у 1 и у 2 называются линейно зависимыми на (а; b), если существуют постоянные и , не обращающиеся одновременно в нуль и такие, что равенство справедливо

Замечание. Функции у 1 и у 2 линейно независимы, если , и линейно зависимы, если .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.573 сек.)