Пояснювальна записка. Циклова комісія фундаментальних дисциплін

Циклова комісія фундаментальних дисциплін

Індекс: Н-03

„Вища математика”

Контрольна робота

Розробив і склав викладач

____________ М. В. Дзюба

Пояснювальна записка

Комплект завдань базується на знаннях питань програми дисципліни і має мету перевірки знань та вмінь застосовувати отримані знання для розв’язання загальних і прикладних задач.

Робота складається з варіантів завдань рівнозначної складності, які розраховані на виконання протягом однієї академічної години. Всі завдання відповідають вимогам програми з дисципліни і вимагають від студентів уміння інтегровано застосовувати отримані теоретичні знання та практичні навички для розв’язування загальних і прикладних задач.

При оцінюванні за основу береться повнота і правильність виконання завдань. Крім цього необхідно врахувати здатність студента:

- диференціювати, інтегрувати та уніфікувати знання;

- застосовувати правила, методи, принципи, закони у конкретних ситуаціях;

- інтерпретувати схеми, графіки, діаграми;

- встановлювати різницю між причинами і наслідками;

- аналізувати, оцінювати факти та прогнозувати очікувані результати від прийнятих рішень;

- викладати матеріал на папері логічно, послідовно з дотриманням вимог ЄСКД та ЄСТД.

Оцінка „2” виставляється тоді, коли курсант (студент) відтворює на рівні розпізнання окремі елементи навчального матеріалу та неусвідомлено виконує окремі частини завдань ККР. Під час виконання завдань ККР допускає суттєві помилки.

Оцінка „3” виставляється тоді, коли курсант (студент) без достатнього розуміння відтворює навчальний матеріал та виконує завдання ККР в неповному обсязі. Недостатньо обґрунтовано аналізує і порівнює інформацію. Неусвідомлено користується довідковою інформацією. Під час виконання завдань ККР допускає помилки, які самостійно виправити не може.

Оцінка „4” виставляється тоді, коли курсант (студент) самостійно, з розумінням відтворює основний навчальний матеріал та застосовує його під час виконання завдань ККР, аналізує, порівнює інформацію і робить висновки. Відповідь курсанта (студента) в цілому правильна, логічна та достатньо обґрунтована. Виконує завдання ККР за типовим алгоритмом (послідовність дій). Достатньо усвідомлено користується довідковою інформацією. Під час виконання завдань ККР допускає несуттєві помилки, які можна виправити.

Оцінка «5» виставляється тоді, коли студент володіє глибокими, міцними, узагальненими, системними знаннями навчального матеріалу в повному обсязі та здатний їх ефективно використовувати для виконання завдань ККР. Відповідь курсанта (студента) повна, правильна, логічна, містить аналіз, систематизацію, узагальнення. Курсант (студент) вміє самостійно знаходити джерела інформації і користуватися ними, оцінювати отриману інформацію. Встановлює причинно-наслідкові та міждисциплінарні зв’язки, робить аргументовані висновки. Курсант (студент) правильно і усвідомлено застосовує додаткову літературу. Самостійно, правильно, в повному обсязі виконує завдання ККР. При виконанні завдань ККР допускає неточності, які самостійно виявляє та виправляє. Виявляє пізнавально-творчий інтерес до обраної професії.

Еталонна відповідь

Варіант 30

Задача 1(1.30). Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.

y¢= 9 x ⁴ + 12 x ² + 5 x+ 4

Задача 2(2а.30). Розв’яжіть диференціальне рівняння

dy=sin 5 xsin 3 xdx

Задача 3(2б.30). Розв’яжіть диференціальне рівняння

dy=cos 5 хcos 13 хdx

Задача 4(2в.30). Розв’яжіть диференціальне рівняння dy=sin7xcos3xdx

Задача 5(3.30). Знайти частинний інтеграл рівняння, що задовольняє вказаній початковій умові:

ydx+ctgxdy=0; у(^π/₃)=- 1 ..

Задача 6(5.30). Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння II порядку:

Задача 7(6 a. 30). Знайдіть загальний розв'язок лінійного однорідного рівняння II порядку:

Задача 8(6 б.30). Знайдіть загальний розв'язок лінійного однорідного рівняння II порядку:

у''+4у'+13у=0.

Задача 9(6 в.30). Знайдіть загальний розв'язок лінійного однорідного рівняння II порядку:

у''+6y'+9у=0

Задача 1). Розв'язання:

y¢= 9 x ⁴ + 12 x ² + 5 x+ 4

[ y¢= ]

= 9 x ⁴ + 12 x ² + 5 x+ 4

[_* dx ]

dx = (9 x ⁴ + 12 x ² + 5 x+ 4) dx

dy= (9 x ⁴ + 12 x ² + 5 x+ 4) dx

∫dy=∫ (9 x ⁴ + 12 x ² + 5 x+ 4) dx

y= 9∙¹/₅∙ x ⁵ + 12∙¹/₃∙ x ³ + 5∙¹/₂∙ x ² + 4 x +C

y= ⁹/₅∙ x ⁵ + ¹²/₃∙ x ³ + ⁵/₂∙ x ² + 4 x +C

Відповідь: y= ⁹/₅∙ x ⁵ + ¹²/₃∙ x ³ + ⁵/₂∙ x ² + 4 x +C

Задача 2а). Розв'язання:

dy=sin 5 xsin 3 xdx

∫dy=

(cos(a-b)-cos(a+b)) ]

y=

y=

y= –

y=

y= 2x – 8x +C

Відповідь: y= 2x – 8x +C

Задача 2б). Розв'язання:

dy=cos 5 хcos 13 хdx

∫dy=∫cos 5 хcos 13 хdx

(cos(a-b)+cos(a+b)) ]

y=

y=

cos(-a)=cos(a) ]

y=

y= +

y=

y= 8 x+ 18 x +C

Відповідь: y= 8x+ 18x +C

Задача 2в). Розв'язання:

dy=sin7xcos3xdx

∫dy=

sin(a-b)+sin(a+b))]

y=

y=

y = +

y =

у=- cos4x - cos10x +C

Відповідь: у=- cos4x - cos10x +C

Задача 3). Знайти частинний інтеграл рівняння, що задовольняє вказаній початковій умові:

ydx+ctgxdy=0; у(^π/₃)=- 1 ..

Розв'язання:

3.1) Розділення змінних:

ydx+ctgxdy=0;

tgxdx+ =0;

=- tgxdx;

3.2) Інтегрування:

∫ =- ∫tgxdx;

ln|y|=-(-ln|cosx|)+lnС;

ln|у|=lnC|cosx|;

у =Ccosx.

загальний інтеграл даного рівняння:

3.3) Визначення значення довільної постійної:

початкова умова у()=-1, Þ х₀= , у₀=-1

Підставляємо у загальний інтеграл задані значення змінних

у₀ =Ccosx₀.

-1= Ccos ;

C= - 2.

3.4) Частинний інтеграл, що задовольняє заданій початковій умові:

у = -2cosx.

Відповідь: у = -2cosx.

Задача 5). Розв’язок:

Відповідь:

Задача 6 a). Розв’язок:

[ y¢¢=k²; y¢=k; y= 1 ]

Характеристичне рівняння:

Відповідь:

Задача 6 б). Розв’язок:

у''+4у'+13у=0.

[ y¢¢=k²; y¢=k; y= 1 ]

Характеристичне рівняння:

k²+4k+13=0

<0

-2±3і.

k_1,2=-2±3і.

k ₁і k ₂- комплексні числа (k _1,2= α βі);

y=е^αx(C₁ cosβx +C₂ sinβx)

α=-2, β=3

y=е^-2x(C₁ cos3x +C₂ sin3x)

Відповідь: y=е^-2x(C₁ cos3x +C₂ sin3x)

Задача 6 в). Розв’язок:

у''+6y'+9у=0

[ y¢¢=k²; y¢=k; y= 1 ]

Характеристичне рівняння:

k²+6k+9=0

k₁=k₂=-3.

k ₁і k ₂- дійсні і рівні числа (k ₁= k ₂);

y=е^kx (С ₁+ С₂ x)

y=е^-3x (С ₁+ С₂ x)

Відповідь: y=е^-3x (С ₁+ С₂ x)

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		ds=(4t-3)dt, s(0)=0.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e6x + sin8x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		ds=(2t2-5)dt, s(1)=-4.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e5x + cos7x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		xdx=dy, y(1)=0.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e4x + sin5x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		xdx=ydy, y(2)=1.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e2x + cos4x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		x2dx+ydy=0, y(0)=1.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e3x + sin9x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		(t-1)dt+sds=0, s(2)=0.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e7x + cos5x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		2 - =0, y(1)= .
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e8x + sin3x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		+ =0, y(0)=2.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e3x + cos2x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		2sdt=tds, s(1)=2.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e9x + sin4x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		x2dy-y2dx=0, y(0.2)=1.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e5x + cos6x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		x3dy=y3dx, y()= .
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e4x + sin6x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		2 =1+x2, y(0)=0.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e6x + cos5x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		dy+xdx=2dx, y(1)=1,5.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e2x + sin4x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		x2dy- y3dx=0, y(-1)=1.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e3x + cos6x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		(t+1)ds=2sdt, s(1)=4.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e5x + sin7x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		dy+ dx=0, y(0)=0.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e8x + cos4x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		+dx= , y(0)=1.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e5x + sin3x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		-dx=0, y(0)=3.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e4x + cos2x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		(1+y)dx-(1-x)dy=0, y(0)=1.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e6x + sin4x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		2y′=y, y(0)=1.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e4x + cos7x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		s tgt dt+ds=0, s()=4.
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e5x + sin7x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.
Варіант
1.		Розв’яжіть диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
		y′
2.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння.
3.		Знайдіть частинний розв’язок диференціального рівняння.
		tgx y′=1+y, y()= - .
4.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного рівняння I порядку.
5.		Знайдіть загальний розв’язок диференціального рівняння IІ порядку.
		= e6x + cos8x
6.		Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння IІ порядку.

Поиск по сайту: