АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача 2 (про дотичну до кривої)

Читайте также:
  1. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  2. II.2. Задача о назначениях
  3. II.4. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ В ЗАДАЧАХ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. VI. Общая задача чистого разума
  5. В задачах 13.1-13.20 даны выборки из некоторых генеральных совокупностей. Требуется для рассматриваемого признака
  6. в задачах экспертного выбора.
  7. В) Задача
  8. В) Задача
  9. В) Задача
  10. В) Задача
  11. В) Задача
  12. В) Задача

Розглянемо деяку криву, що задається в системі координат Oxy рівнянням y = f (x). Нехай A (x 0, ,f (x 0))– точка цiєї кривої (рис.2).

Означення. Дотичною AT до кривої в точці A, що лежить на кривій, називається граничне по­ложення її січної AB, якщо точка B прямує до точки A по кривій.

Проведемо в точці A дотич­ну і будемо визначати її кутовий ко­ефіцієнт. Нагадаємо, що куто­вим коефіцієнтом прямої називається тангенс кута, утвореного цією пря­мою з додатним напрямом осі Ox:

k = tg a.

Отже, потрібно знайти тангенс кута між дотичною AT і віссю Оx.

Надамо абсцисі x 0 приріст D x і від точки A перейдемо до точки B з координатами (x 0 + D x, f (x 0 + D x)) (рис.2, AB – січна). Із D ABC визначимо tg j, де j – кут нахилу січної AB до осі Оx, тобто
j = Ð CAB. Очевидно, що

.

Нехай . Тоді, згідно з означенням, січна AB прямуватиме до дотичної AT, при цьому і . Тому

. (2)

Таким чином, усі чотири задачі з абсолютно різних областей приводять до того, що формально для розв’язку задач потрібно визначити одну і ту ж величину.

Дійсно, якщо в кожній з цих задач незалежну змінну позначи­ти через x, а залежну змінну – через y, то розв’язок кожної із задач знаходиться за допомогою граничного переходу у відношенні при D x ® 0, тобто за допомогою границі . Цю границю в ма­тема­тиці називають похідною.


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)