Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

ГЛАВА 6. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ.

Основные радиотехнические преобразования (модуляция, детектирование, преобразование частоты и т.п.) осуществляются с помощью нелинейных электрических цепей или линейных цепей с переменными параметрами (параметрических цепей).

Нелинейными элементами, входящими в состав нелинейных электрических цепей, являются полупроводниковые и любые другие приборы, имеющие нелинейную вольтамперную характеристику (рис.6.1.).

Для анализа нелинейных преобразований и расчета нелинейных цепей необходимо использовать вольтамперные характеристики нелинейных элементов в аналитической форме. Однако реальные характеристики имеют сложный вид, затрудняющий их описание с помощью достаточно простого аналитического выражения. Поэтому в электронике используются способы представления реальных характеристик относительно простыми функциями, приближенно отображающими истинные характеристики. Замена реальной характеристики приближенно представляющей ее функцией называется аппроксимацией.

Выбор оптимальной аппроксимации зависит от вида нелинейной характеристики, а также от режима работы нелинейного элемента. Одним из наиболее распространенных способов аппроксимации является аппроксимация степенным полиномом вида:

(6.1)

где a₀, a₁, a₂, а₃,...а_n - коэффициенты аппроксимации; i - ток, протекающий через нелинейный элемент; u – приложенное напряжение.

Для удовлетворительной аппроксимации характеристик нелинейного элемента во всем диапазоне изменения аргумента (в случае вольтамперных характеристик аргументом является напряжение) необходимо пользоваться полиномами, содержащими большое число членов. Однако на практике решение системы уравнений, содержащих большое число неизвестных, очень сложно, поэтому функция, аппроксимирующая характеристику, выбирается таким образом, чтобы она точно воспроизводила рабочий участок характеристики нелинейного элемента. При этом, чем меньше рабочий участок, тем меньшая степень полинома требуется для этого.

Перейдем к простейшим способам аппроксимации:

1. Полином первой степени / n = 1 /.

, (6.2)

Это уравнение описывает прямую, смещенную относительно начала координат (рис.6.2).

Средний участок анодно-сеточной характеристики лампы или входной характеристики полевого транзистора мало отличается от подобной прямой. Если работа схемы ограничивается этим участком, то вольтамперную характеристику можно представить в виде уравнения (6.2). Т.к. наклон прямолинейного участка соответствует статической крутизне S,то

, (6.3)

где I ₀ - ток, при u=0.

Этот вид аппроксимации применяется в усилителях и не может быть использован для нелинейных преобразований.

2. Полином второй степени / n = 2 /.

. (6.4)

Это уравнение представляет собой квадратичную параболу (рис.6.3).

Правая часть параболы соответствует начальному участку характеристики биполярного или полевого транзистора, следовательно, этот вид аппроксимации может использоваться только при малых сигналах, при которых рабочая точка перемещается в пределах квадратичного участка 1,2 (рис.6.3) реальной характеристики. Аппроксимация полиномом 2-ой степени используется при анализе процессов преобразования и умножения частоты, модуляции и детектирования амплитудно-модулированных колебаний.

3.Экспоненциальный полином. Обычно используются одночленные или двучленные полиномы или . Экспоненциальные функции удовлетворительно описывают характеристики полупроводниковых приборов, однако анализ нелинейных преобразований с помощью экспоненциального полинома оказывается достаточно сложным и проводится сравнительно редко.

4. Кусочно-линейная аппроксимация (рис.6.4).

При этом способе аппроксимации реальная характеристика заменяется ломаной линией, состоящей из 2-х прямолинейных отрезков. Аппроксимирующая функция в этом случае имеет вид:

(6.5)

Этот вид аппроксимации является довольно грубым, но он учитывает самые характерные черты нелинейной характеристики и используется при рассмотрении вопросов умножения, усиления мощных колебаний, детектирования, выпрямления переменных токов, т.е. для больших сигналов, где I – начальный ток (при u =0) и a - коэффициент, определяемый свойствами p-n перехода.

Поиск по сайту: