Диференціюючи ланцюги

Диференціюючи є електричні ланцюги, в якому вихідна величина пропорційна похідною від вхідної величини. Простими ланцюгами що диференціюють можуть служити ланцюги, до складу яких входить резистор з конденсатором, або резистор з котушкою індуктивності.

У ланцюгу, до складу яких входить резистор з конденсатором

Приймаючи u_c(t) за вхідну величину, а струм i_c(t) - за вихідну, одержимо ланцюг що диференціює.

У ланцюгу, до складу яких входить резистор з котушкою індуктивності

Приймаючи i_L(t) за вхідну величину, а u_L(t) - за вихідну, одержимо ланцюг що диференціює.

Використовувати струм як вхідну або вихідну величину практично скрутно, оскільки в першому випадку необхідно мати стабільне джерело струму, а в другому для його вимірювання необхідно включити послідовно додатковий опір, який робить вплив на перехідній процес в ланцюзі. Отже, вхідною і вихідною величинами доцільно вибирати напруги, при цьому використовуються rC та rL-ланцюги (рис. 1.11, а і б).

а б

Рисунок 1.11 – диференціюючи ланцюги

На практиці широкого поширення набув rC- ланцюг.

Умова, при якій rC- ланцюгвиконує операцію диференціювання, витікає з рівняння

u ₁ (t) = u_с(t) + u_r(t).

Якщо прийняти

u_r(t) << u_с(t),

то

u_с(t) ≈ u₁(t).

При не синусоїдальній формі напруги u _1(t) умова диференціювання повинна бути виконана для всіх гармонійних складових вхідного сигналу. При цьому умовою диференціювання є

де ω В – частота найвищої гармоніки, якої не можна нехтувати.

Наприклад, крива напруги прямокутної форми визначається за допомогою ряду

Найвищою розрахунковою частотою звичайно вважають частоту 11-й гармоніки. Тому

Ідеальне диференціювання прямокутного імпульсу показане на рис.1.12 а, и б. Амплітуда вихідного сигналу u 2(t) нескінченно велика.

Рисунок 1.12 – Ідеальне диференціювання прямокутного імпульсу

Графік напруги u _2(t) на вході та виході реального ланцюга що диференціює показаний рис. 1.13.

Рисунок 1.13 – Графік напруги реального ланцюга що диференціює

Напруга u 2(t) є імпульсами експоненціальної форми з полярністю, що чергується. За тривалість вихідного імпульсу приймають час, рівний потрійному значенню постійного часу ланцюга tu вих ≈ 3τ. Амплітуда імпульсів рівна величині вхідної напруги.

Порівняння тимчасових діаграм реального і ідеального ланцюга що диференціює показує, що при зменшенні τ тривалість імпульсів u 2(t) скорочується і крива u 2(t) прагне формою до похідної вхідної напруги. Диференціюючи ланцюги називаються також, ланцюгами що укорочують, оскільки тривалість вихідних імпульсів значно менша, ніж вхідних.

Поиск по сайту: