 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задание 491 – 500
|
Читайте также: |
Используя теорему о вычетах, вычислить заданный интеграл по замкнутому контуру С, обходимому против часовой стрелки.
Основные определения и теорема.
Точка 
называется полюсом к-того порядка функции 
, если 
Пусть 
– полюс n-го порядка функции . Вычет функции относительно её полюса n-го порядка вычисляется по формуле
(residue– вычет).
Если – полюс первого порядка (простой полюс) функции , то
Пусть – аналитическая функция в замкнутой области 
, кроме конечного числа изолированных особых точек 
(полюсов или существенно особых точек). Тогда интеграл от функции по контуру 
, содержащему внутри себя эти точки и целиком лежащему в области , равен произведению 
на сумму вычетов в указанных особых точках, т.е.
.
(Основная теорема о вычетах).
Пример:
Найти 
Где 
– окружность, 
,полюс ы i, – i, 2 находятся внутри замкнутого контура .
Отсюда
Типовые задачи по теме «Применение вычетов к вычислению интегралов» рассматривается в учебном пособии П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.М.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 
гл.VII, §6.
Поиск по сайту: