Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Найти мгновенное значение мощности переменного тока, которое равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=U_mcosωt, I(t)=I_mcos(ωt-φ). Раскрыв cos(ωt-φ), найдем

На практике, представляет интерес не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Поскольку <cos²ωt>= 1/2, <sinωtcosωt> = 0, то

(1)

Из векторной диаграммы (рис. 1) следует, что U_mсosφ = RI_m. Значит

Такую же мощность дает постоянный ток .

Величины

имеют названия соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все вольтметры и амперметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Зная действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (1) запишем как

(2)

где множитель соsφ называется коэффициентом мощности.

Из выражении (2) видно, что мощность, которая выделяется в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но также и от сдвига фаз между ними. Если реактивное сопротивление в цепи отсутствует, то cosφ=1 и P=IU. Если в цепи имеется только реактивное сопротивление (R=0), то cosφ=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosφ существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно повысить силу тока I, что приведет либо к выделению теплоты Джоуля-Ленца, либо в этом случае нужно увеличение сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся повысить значение соsφ, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок равно примерно 0,85.

Поиск по сайту: