|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Кинематика материальной точки твердого телаМеханикой называется раздел физики, посвященный изучению закономерностей простейшей формы движения материи – механического движения. Механическое движение состоит в изменении с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве. Механика состоит из трех основных разделов: статики, кинематики и динамики. В статике рассматривают законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике исследуют характеристики и закономерности различных типов механического движения тел безотносительно к тем причинам, которые обеспечивают осуществление рассматриваемого типа движения. В динамике изучают влияние взаимодействия между телами на их механическое движение. Для описания движения тела в пространстве и времени используют физические модели. Простейшая физическая модель тела – материальная точка. Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Если деформация тела при его взаимодействии с другими телами в рассматриваемом процессе пренебрежимо мала, то удобно пользоваться моделью абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между двумя точками которого в условиях данной задачи можно считать постоянным. Иначе говоря - это тело, формы и размеры которого не изменяются при его движении. Положение тел в пространстве можно определить только по отношению к другим телам. Абсолютно твердое тело, по отношению к которому рассматривают движение исследуемого тела, называется телом отсчета. Совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов называют системой отсчета. Радиус-вектор ( ) – вектор, проведенный из начала координат в точку пространства, где расположена материальная точка (тело) (рис. 2.1.). Кривая линия, по которой движется точка, называется траекторией движения. Длина дуги траектории за данный промежуток времени – путь (S), пройденный материальной точкой (рис. 2.1). Перемещение ( ) – вектор, проведенный из начального положения точки в ее конечное положение (рис. 2.1.).
Рис.2.1. Схематическое изображение движения материальной точки в пространстве
При движении точки ее радиус-вектор () и координаты () изменяются и являются функциями времени:
Уравнения (2.1) являются кинематическими уравнениями движения точки (уравнения координат движения точки). В случае движения точки на плоскости уравнение траектории может быть представлено в следующем виде: Для характеристики движения материальной точки также вводят векторную физическую величину – скорость, определяющую как быстроту движения, так и направление движения в данный момент времени t. Вектором средней скорости точки в интервале от t до t+Dt называется
Из формулы (2.2) видно, что вектор средней скорости сонаправлен с вектором перемещения Если Dt ® 0, то
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела. В системе СИ единицей измерения скорости является Скорость – величина относительная. В зависимости от выбора системы отсчета скорость точки различна. В этой связи вводят понятие скорости относительно неподвижной системы отсчета – абсолютная скорость и относительно подвижной системы отсчета – относительная скорость. При переходе из одной системы отсчета в другую можно использовать закон сложения скоростей: , где – абсолютная скорость (например, скорость пловца относительно берега), – относительная скорость (например, скорость пловца относительно реки); – скорость подвижной системы координат относительно неподвижной (например, скорость течения реки). При неравномерном движении, кроме скорости, необходимо ввести другую характеристику – ускорение – меру быстроты изменения скорости. Средним ускорением неравномерного движения в интервале Dt называется . Вектор среднего ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости . Ускорением или мгновенным ускорением точки в момент времени t называется величина
Основные виды прямолинейного движения:
1) Равномерное прямолинейное движе ние (рис. 2.2).
где - проекция скорости на ось OX. При прямолинейном движении .
где x0 – координата материальной точки в начальный момент времени, S = x - x0 – путь, пройденный материальной точкой за время t.
2) Равнопеременное прямолинейное движение (рис. 2.3)
где - проекция ускорения на ось OX, – начальная скорость точки в проекции на ось OX. При прямолинейном движении , .
Основные виды криволинейного движения:
1) Равномерное движение по окружности (рис. 2.4).
где – длина дуги, по которой движется точка (тело). Зная радиус окружности можно определить (где N – число оборотов, которое сделала точка (тело) за время t; время одного оборота – период вращения ). В этом случае линейная скорость точки записывается в следующем виде:
Введя понятие частоты вращения ( ν) - как число оборотов в единицу времени получаем, что
При движении по окружности происходит изменение угла поворота j со временем относительно начала отсчета (см. рис. 2.4). Последнее позволяет ввести понятие угловой скорости w, как изменение угла поворота за время :
Если в начальный момент времени начальный угол поворота , то Как известно (измеряется в радианах), а следовательно
Центростремительное (нормальное) ускорение :
где – угол наклона к горизонту (см. рис. 2.5).
где – ускорение свободного падения,
Дальность полета l определяется выражением:
Максимальная высота подъема :
Скорость движения тела, брошенного под углом к горизонту, записывается следующим образом:
2) Движение тела, брошенного горизонтально (рис. 2.6).
где h – высота в начальный момент времени, = 0 (см. рис.2.6),
где – ускорение свободного падения,
Дальность полета l определяется выражением:
Максимальная высота подъема :
Скорость движения тела, брошенного под углом к горизонту, записывается следующим образом:
3) Движение тела, брошенного горизонтально (рис. 2.6).
где h – высота в начальный момент времени, = 0 (см. рис. 2.6),
Положение произвольной материальной точки М в неподвижной и подвижной системах отсчета определяется радиусами вектора и , причем
В проекциях на оси координат это векторное равенство записывается в следующем виде, называемом преобразованием координат Галилея:
В классической механике принимается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета. Поэтому систему (1.29) можно дополнить еще одним уравнением:
Принцип относительности Галилея часто формулируется следующим образом: равномерное и прямолинейное движение системы как целого не влияет на ход протекающих в ней механических процессов. Движение точки М относительно неподвижной системы отсчета будем называть абсолютным движением. Движение точки М относительно подвижной системы отсчета будем называть относительным движением. Скорость точки М относительно неподвижной инерциальной системы координат называется абсолютной скоростью точки М. Скорость точки М относительно подвижной инерциальной системы координат называется относительной скоростью точки М. Скорость подвижной системы (то есть жестко связанной с этой системой), через которую в данный момент проходит рассматриваемая нами материальная точка М называется переносной скоростью точки М. Дифференцируя уравнение (2.28) по времени, и учитывая, что , найдем соотношение между скоростями точки М относительно обеих систем:
Таким образом, абсолютная скорость точки М равна сумме ее переносной и относительной скоростей. Уравнение (2.31) называется законом сложения скоростей в классической механике.
Табл. 2.1. Таблица аналогий
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.) |