Для найпростіших систем

U = f (V, T). (ІІ.2.47)

Звідси повний диференціал U

. (ІІ.2.48)

Підставивши значення dU з рівняння (ІІ.2.48) в рівняння (ІІ.2.10) знаходимо:

(ІІ.2.49)

Якщо в системі, що вивчається, має місце лише робота розширення і відсутні інші види роботи, то dW = рdV. Тоді:

(ІІ.2.50)

Позначивши коефіцієнт при диференціалах незалежних змінних у рівнянні (ІІ.2.50) символами l і C_V, одержимо

dQ = l dV + C_V dT (ІІ.2.51)

Із рівнянь (ІІ.2.48), (ІІ.2.50) і (ІІ.2.51) матимемо:

(ІІ.2.52)

Величини не є похідними якої-небудь функції. Перша з них є теплотою ізотермічного розширення тіла. Ця величина, розмірність якої співпадає з розмірністю тиску, складається із зовнішнього тиску і величини ; останній відображає взаємне притягання молекул і може бути названа внутрішнім тиском. Цей член в рівнянні малий для реальних газів і дуже великий (у порівнянні із звичайними значеннями зовнішнього тиску) для рідин і твердих тіл.

Величина C_V, у відповідності з рівнянням (ІІ.2.52), є теплоємність при сталому об’ємі. Теплота, що поглинається системою при сталому об’ємі, витрачається повністю на збільшення внутрішньої енергії (при умові, що не виконується ніяка інша робота, в тому числі і робота розширення).

Із рівнянь (ІІ.2.52) і (ІІ.2.48) одержуємо:

dU = (l – р)dV + C_V dT (ІІ.2.53)

Коефіцієнти повного диференціала внутрішньої енергії при змінних V і Т мають простий, як це показано вище, фізичний зміст.

Вибравши в ролі незалежних змінних р і Т або V і р і, вважаючи внутрішню енергію функцією цих пар змінних, можна, аналогічно попередньому, одержати:

dQ = h dр + C_p dT, (ІІ.2.54)

dQ = c dV + l dр, (ІІ.2.55)

де величини h, C_p, c, l пов’язані з похідними внутрішньої енергії більш складними співвідношеннями, ніж подані в рівнянні (ІІ.2.52). Слід відмітити, що є теплоємністю при сталому тиску, а – теплота ізотермічного зростання тиску.

а) Ізохоричний процес

Якщо об’єм системи в ході процесу залишається сталим, то робота не здійснюється.

Дійсно, якщо DV = 0, то і

W = рDV = 0 (ІІ.2.56)

б) Ізобаричний процес

Припустимо, що система в стані 1 характеризується масою m₁, тиском р₁, температурою Т₁ і об’ємом V₁. В стані 2, якщо це закрита система при сталому тиску, змінюється температура й об’єм, які будуть рівні відповідно Т₂ і V₂. Зміна внутрішньої енергії системи буде визначатись

DU = U₂ – U₁ = Q_P – W, (ІІ.2.57)

де Q_P – величина енергії у формі теплоти при сталому тиску. Робота ідеального газу при його розширенні від об’єму V₁ до об’єму V₂ згідно з рівнянням (ІІ.2.35) буде рівна

W = р(V₂ – V₁), (ІІ.2.58)

Значення роботи із рівняння (ІІ.2.58) підставляємо в рівняння (ІІ.2.57) і одержане рівняння записуємо в такій формі

Q_P= (U₂ – U₁) + р(V₂ – V₁) = (U₂ + рV₂) – (U₁ + рV₁) (ІІ.2.59)

Функція U + рV, яку ми позначимо через Н, як ми вже зазначали вище, називається ентальпією. Тоді, U₂ + рV₂ і U₁ + рV₁ – величини ентальпії відповідно для станів 2 і 1 взятої системи, і рівняння (ІІ.2.59) матиме вигляд:

Q_P = H₂ – H₁ = DH (ІІ.2.60)

Q_P рівна зміні ентальпії. І навпаки – вся енергія у формі тепла, що підводиться, йде на збільшення ентальпії системи.

Поиск по сайту: