Пластина диэлектрика в плоском конденсаторе

На рис. 9 изображен плоский конденсатор без диэлектрика (рис. 9а) и с диэлектриком (рис. 9б).

Рисунок 9

В конденсаторе без диэлектрика поле E₀ создается свободными зарядами, т. е. зарядами, находящимися на пластинах конденсатора. В конденсаторе с диэлектриком поле E в объеме, занятом диэлектриком, является разностью двух полей: поля свободных зарядов (E₀) и поля связанных зарядов (E') зарядов, появляющихся в результате поля­ризации диэлектрика:

(46)

(47)

Так как их поверхностная плотность s' меньше плотности s свободных зарядов плоскостей, то не все поле Е компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть — обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внеш­ним полем. Вне диэлектрика Е = Е ₀.

Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению допол­нительного электрического поля Е ' (поля, создаваемого связанными зарядами), кото­рое направлено против внешнего поля Е ₀ (поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика

(48)

Поле в диэлектрике

(49)

Выразим σ' через вектор поляризации

(50)

- дипольный момент пластины диэлектрика,

- объем пластины.

Тогда

(51)

С другой стороны

В результате

(52)

откуда

(53)

Из (53), следует, что поле в однородном и изотропном диэлектрике в (1+α) раз меньше, чем поле в вакууме Е₀.

Обозначим

(54)

где - диэлектрическая проницаемость среды. Она показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

В однородном изотропном диэлектрике, свойства которого не зависят от направления в пространстве (изотропность), электрическое поле ослабляется в ε раз:

(55)

Эта формула справедлива для аморфных, некристаллических диэлектриков. В кристаллах ситуация значительно сложнее.

24.

1) Электрическое смещение

Для удобства описания поля в диэлектрике вводят вспомогательный вектор - вектор электрического смещения

(56)

Вектор электрического смещения можно выразить как

(57)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряжен­ности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, воз­никающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных заря­дов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверх­ность

(58)

где D_n — проекция вектора D на нормаль n к площадке d S.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

(59)

В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума D_n = e ₀ E_n (e =1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произ­вольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен

(60)

Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (60) для поля Е в самом общем виде можно записать как

(61)

где — соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S. Однако эта формула неприемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.

25.

Поиск по сайту: