|
|||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Поляризация диэлектрика
Диэлектриками называют вещества, практически не проводящие электрического тока. В диэлектриках нет заряженных частиц, способных свободно перемещаться (в отличие от проводников) на значительные расстояния, создавая электрический ток. Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки (NaCl). Молекулы могут быть полярными (H2O, спирты, поливинилхлорид) и неполярными (H2, N2, O2, CCl4). У полярных молекул центр тяжести отрицательных зарядов сдвинут относительно центра тяжести положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным электрическим (дипольным) моментом . Дипольные моменты полярных молекул ориентированы хаотически из-за теплового движения молекул. Неполярные молекулы собственным дипольным моментом не обладают. У них центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Под действием внешнего электрического поля с напряженностью происходит поляризация диэлектрика. Дипольные моменты полярных молекул устанавливаются по полю . В пределах каждой неполярной молекулы происходит смещение зарядов — положительных по полю, отрицательных против поля, вследствие чего неполярные молекулы приобретают дипольные моменты, ориентированные по полю. В ионных кристаллах также все положительные ионы смещаются по полю, отрицательные — против поля. Для количественного описания поляризации диэлектрика берут дипольный момент единицы объема диэлектрика:
(38.1)
где — сумма дипольных моментов N молекул, заключенных в элементарном (очень малом) объеме диэлектрика. Вектор называют поляризованностью диэлектрика. На рис. 38.1 изображен схематически поляризованный однородный диэлектрик. Из рисунка видно, что поляризация сопровождается возникновением в тонком поверхностном слое диэлектрика избытка зарядов одного знака. Так как свобода перемещения этих зарядов ограничена в пределах молекулы, их называют связанными, в отличие от зарядов, не входящих в состав молекул диэлектрика и поэтому называемых сторонними. Сторонние заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.
Рис. 38.1
В результате появления нескомпенсированных связанных зарядов на поверхности диэлектрика в нем возникает электрическое поле связанных зарядов. Напряженность поля в диэлектрике равна сумме напряженностей поля сторонних зарядов (внешнего поля) и поля связанных зарядов:
(38.2) § 39. Вектор
Теорема Гаусса для поля вектора в диэлектрике имеет вид
(39.1)
где q и — сторонние и связанные заряды, охватываемые замкнутой поверхностью S. Расчет вектора в диэлектрике с использованием соотношения (39.1) затруднителен, так как заранее не известно распределение связанных зарядов в электрическом поле. Это затруднение можно обойти, воспользовавшись теоремой Гаусса для поля вектора :
(39.2)
поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность S равен , где — избыточный связанный заряд внутри этой поверхности. Подставляя
в соотношение (39.1), получаем
откуда
(39.3)
Введем вектор
(39.4)
и запишем выражение потока вектора в виде
(39.5)
которое представляет теорему Гаусса для поля вектора : поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность S равен , где — алгебраическая сумма сторонних зарядов внутри этой поверхности. Поле вектора можно изобразить наглядно с помощью линий вектора , которые проводят аналогично линиям вектора (см. § 32). Однако, если лини вектора могут начинаться и заканчиваться как на сторонних, так и на связанных зарядах, то линии вектора могут начинаться и заканчиваться только на сторонних зарядах. Для изотропных диэлектриков
(39.6)
где æ — безразмерная положительная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества. Эта величина не зависит от и является характеристикой диэлектрика. Подставляя выражение (39.6) в соотношение (39.4), получаем
или (39.7)
где — безразмерная положительная величина, называемая диэлектрической проницаемостью вещества. Эта величина, как и æ, является характеристикой диэлектрика. Для вакуума , для воздуха , для всех других веществ . Из соотношения (39.7) имеем
(39.8) Следовательно, используя теорему Гаусса для поля вектора , можно определить вектор в любой точке электрического поля в диэлектрике, а затем по формуле (39.8) найти напряженность поля в этой точке.
Пример 39.1. Имеем равномерно заряженную сферу с зарядом q, находящуюся в среде с диэлектрической проницаемостью ε. Радиус сферы R. Определить потенциал φ электрического поля на поверхности сферы.
При интегрировании мы учли, что для всех точек гауссовой сферы α = 0 и D = const. Согласно теореме Гаусса
(39.10)
(из рис. 39.1 видно, что заряженная сфера находится внутри гауссовой поверхности и поэтому заряд равен заряду q сферы). Подставляя выражение (39.9) в соотношение (39.10), получаем
откуда
(39.11) Воспользовавшись соотношением (39.8), находим напряженность E:
(39.12)
Подставим выражение (39.12) в соотношение (36.10) и проинтегрируем:
(при интегрировании мы приняли и ). Следовательно, на поверхности сферы, а также во всех точках внутри сферы (см. выражение (36.11)) потенциал
(39.13) Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |