|
|||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Потенциал поля
Работа сил электростатического поля при перемещении точечного заряда
не зависит от траектории перемещения заряда
где Введем скалярную величину
и назовем ее потенциалом электрического поля. Потенциал φ равен потенциальной энергии единичного положительного точечного заряда в данной точке поля. Единицей измерения потенциала является вольт (В). Подставляя выражение
где С учетом выражения (35.4) запишем соотношение (35.1) в виде
Формула (35.5) дает возможность найти потенциал любого электростатического поля. Найдем потенциал поля точечного заряда q. Так как
С учетом выражения (31.3) можем написать
(мы учли, что скалярное произведение
Рис. 35.1
Подставим выражение (35.7) в соотношение (35.6) и проинтегрируем:
(при интегрировании мы приняли φ = 0 при r = ∞). Из выражения (35.8) видно, что в зависимости от знака заряда q, потенциал φ может быть как положительным, так и отрицательным. Найдем потенциал поля системы N точечных зарядов
откуда
где
Пример 35.1. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов
Ответ: § 36. Связь между φ и
Пусть перемещение
где dx — элементарное приращение координаты x. Можем написать
где Ex — проекция вектора
где символ частной производной подчеркивает, что функцию
Сам вектор
Выражение в скобках есть градиент потенциала φ (grad φ). Следовательно,
— напряженность
Пример 36.1. Имеем бесконечную равномерно заряженную плоскость с поверхностной плоскостью σ. Определить потенциал φ электрического поля на расстоянии x от плоскости.
откуда
Подставим выражение (33.5) в соотношение (36.7) и проинтегрируем:
или
(при интегрировании мы приняли φ = 0 при x = 0). Графически зависимость φ(x) электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости представлена на рис. 36.1.
Рис. 36.1 Пример 36.2. Имеем равномерно заряженную сферу с поверхностной плотностью заряда σ. Радиус сферы R. Определить потенциал φ электрического поля на расстоянии r от центра сферы.
где
Так как внутри сферы (r < R) Е = const, согласно соотношению (36.10)
Следовательно, потенциал φ поля во всех точках внутри сферы одинаков.
Определим φ в точке, находящейся вне заряженной сферы (r > R). Подставим выражение (33.9) в соотношение (36.10) и проинтегрируем:
(при интегрировании мы приняли φ = 0 при r = ∞). Следовательно, потенциал φ поля вне заряженной сферы убывает с расстоянием r. На поверхности сферы (r = R), а также во всех точках внутри сферы
Графически зависимость φ(r) электрического поля равномерно заряженной сферы представлена на рис. 36.2.
Рис. 36.2
Пример 36.3. Имеем равномерно заряженный шар с объемной плотностью заряда ρ. Радиус сферы R. Определить потенциал φ электрического поля на расстоянии r от центра шара.
где
Сначала определим φ в точке, находящейся внутри заряженного шара (r < R). Подставим выражение (33.14) в соотношение (36.15) и проинтегрируем:
откуда
где Теперь определим φ в точке, находящейся вне заряженного шара (r > R). Подставим выражение (33.15) в соотношение (36.15) и проинтегрируем:
(при интегрировании мы приняли φ = 0 при r = ∞). Следовательно, потенциал φ поля вне заряженного шара убывает с расстоянием r. На поверхности шара (r = R)
Записав выражение (36.16) для поверхности шара
найдем потенциал
откуда получаем окончательное выражение для φ в точке, находящейся в центре шара:
Графически зависимость φ(r) электрического поля равномерно заряженного шара представлена на рис. 36.3.
Рис. 36.3 Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.016 сек.) |