|
||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ГЛАВА 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ§ 7. Механическая энергия.
Назовем силовым полем (или просто полем) область пространства, в которой в каждой точке на помещенную туда частицу действует сила. Если эта сила перемещает частицу по траектории из точки 1 в точку 2 и при этом ее работа не зависит от пройденного частицей пути, а зависит только положение точек 1 и 2, силу называют консервативной, а поле, где действует такая сила, потенциальным.
Рис. 7.1
Пусть консервативная сила
(7.1)
Функцию Найдем работу силы
или, с учетом выражения (7.1),
(7.2) откуда видно, что работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии частицы. По определению элементарная работа силы
а согласно основному уравнению динамики частицы
откуда
Величину
где Из выражения (7.3)
при движении частицы по траектории из точки 1 в точку 2 получаем
откуда видно, что работа консервативной силы равна приращению кинетической энергии частицы. В том случае, если частица в потенциальном поле движется под действием консервативной и сторонней (неконсервативной) сил, соотношение (7.5) имеет вид
(7.6) где С учетом выражений (7.2) и (7.6), можем записать
откуда
где величину
называют механической энергией частицы в потенциальном поле. В том случае, если на частицы действует только консервативная сила, то в формуле (7.7)
или
механическая энергия частицы, на которую действует только консервативная сила, остается постоянной (закон сохранения механической энергии):
Если сила, действующая на твердое тело, является консервативной, то закон сохранения механической энергии (7.10) справедлив и для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, однако кинетическая энергия вращательного движения будет иметь другой вид, чем (7.4), а именно
Пример 7.1. Тело массой
Ответ:
Пример 7.2. Сплошной цилиндр массой
где
Ответ:
Пример 7.3. Тело бросили со скоростью
Ответ:
Пример 7.4. Карандаш длиной
(см. Приложение А)
Ответ:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |