Атом водорода. Атом водорода состоит из протона и электрона

Атом водорода состоит из протона и электрона. Рассмотрим движение электрона в электростатическом поле протона (протон в атоме водорода считаем неподвижным). Потенциальная энергия электрона

где q — заряд электрона; r — расстояние между электроном и протоном; — потенциал, создаваемый протоном на расстоянии r от него.

В случае атома водорода уравнение Шредингера следует записать в сферических координатах. Решение этого уравнения дает следующие квантовые значения механической энергии электрона в атоме:

(84.1)

где n = 1, 2, 3, … — квантовое число, называемое главным квантовым числом; m и q — масса и заряд электрона.

Кроме того, из решения уравнения Шредингера оказывается, что момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

(84.2)

где l = 0, 1, 2, …, (n – 1) — орбитальное квантовое число. Состояние электрона, обладающего различными значениями орбитального квантового числа, в атомной физике принято обозначать и называть следующим образом:

l = 0 s -состояние;

l = 1 p -состояние;

l = 2 d -состояние;

l = 3 f -состояние

и так далее в порядке названия букв латинского алфавита.

Рассмотрим более подробно s -состояние электрона в атоме водорода при n = 1. Такое состояние электрона и атома называют основным. Волновая функция электрона в этом состоянии является функцией только r: ψ = ψ®.

Уравнение Шредингера для основного состояния атома водорода имеет вид

(84.3)

Его общее решение запишем в виде

(84.4)

где C и a ₀ — постоянные. Продифференцируем выражение (84.4):

(84.5)

(84.6)

Подставляя формулы (84.4)–(84.6) в уравнение (84.3), получаем

Так как последнее соотношение должно быть справедливо для любых r, то оба слагаемых в скобках в отдельности должны равняться нулю. Можем написать

откуда

(84.7)

Можем написать

откуда с учетом формулы (84.7) получаем

(84.8)

Сравнение выражений (84.1) и (84.8) показывает, что мы получили значение энергии основного состояния атома водорода, соответствующее n = 1.

Поиск по сайту: