АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Момент силы

Читайте также:
  1. Бумаге, подается не позднее, чем через один год с того момента,
  2. В начальный момент времени
  3. В понимании философии выделяют два основных момента: 1. Является ли философия наукой? 2. Является ли философия мировоззрением?
  4. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  5. В этот момент все искажения пропали, появилась картинка лагеря демонов, но почему-то вверх ногами. Под нашими вопросительными взглядами Сергей занервничал.
  6. Вводите побуждающее происшествие основного сюжета как можно раньше... но не прежде, чем наступит подходящий момент.
  7. Векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
  8. Вопрос 3. В какой момент включается специальная световая и звуковая сигнализация при следовании пожарного автомобиля к месту вызова?
  9. Вопрос 8 Момент инерции твердого тела
  10. Вот почему Лао-цзы так настаивает на том, что истина не может быть высказана, что в тот момент, когда вы высказали ее, вы ее фальсифицировали. Она уже не является истиной.
  11. ВРЕМЯ С МОМЕНТА ЗАПОМИНАНИЯ (в часах)
  12. Выборочные моменты

 

Пусть частица движется под действием силы и ее положение в пространстве в некоторый момент времени определяет радиус-вектор , проведенный из точки 0, являющейся началом координат (рис. 6.1).

Назовем моментом силы относительно точки 0 вектор , равный векторному произведению векторов и :

 

 

(6.1)

 

Рис. 6.1

 

Направления векторов и связаны правилом правого винта (если направить указательный палец правой руки по вектору , а средний — по вектору , то отогнутый большой палец покажет направление вектора (рис. 6.1)). Модуль момента силы

 

(6.2)

 

где и — модули векторов и ; α — угол между векторами и

Назовем прямую, вдоль которой направлена сила, линией действия силы, а расстояние от линии действия силы до точки 0 — плечом силы относительно точки 0. Как видно из рис. 6.1,

 

откуда

(6.3)

 

Проекция вектора на координатные оси называют моментами силы относительно этих осей. Например, — момент силы относительно оси .

Теперь перейдем к рассмотрению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси . Причиной этого вращения может быть сила , приложенная к какой-либо частице тела, отстоящей от оси на некотором расстоянии . Под действием силы эта частица, а также все остальные частицы твердого тела будут двигаться по различным окружностям, центры которых лежат на оси , а твердое тело вращаться с ускорением вокруг оси .

Расчет показывает, что для данного твердого тела и определенной оси вращения проекция углового ускорения пропорциональна проекции момента силы :

 

(6.4)

 

где — положительная скалярная величина, называемая моментом инерции твердого тела относительно оси .

По определению

 

 

(6.5)

 

где и — масса и расстояние -й частицы тела от z;

N — число частиц, из которых состоит тело.

Для нахождения момента инерции твердого тела от выражения (6.5) переходят к формуле

(6.6)

 

 

где — масса элемента тела, находящего на расстоянии от оси

В Приложении приведены моменты инерции некоторых однородных твердых тел относительно оси , проходящей через центр масс тела. Зная момент инерции , можно определить момент инерции относительно любой оси, параллельной оси и отстоящей от нее на расстоянии (теорема Штейнера):

(6.7)

 

где — масса тела.

Соотношение (6.4), записанное в виде

 

(6.8)

называют основным уравнением динамики вращения твердого тела.

Если на тело действует не одна, а несколько сил, то в уравнении (6.8) Mz — суммарный момент сил относительно оси

При повороте тела на элементарный угол d φсила совершает элементарную работу

 

(6.9)

 

Работа силы при повороте тела на угол

 

(6.10)

Мощность этой силы

 

(6.11)

где — проекция угловой скорости тела на ось вращения .

 

Пример 6.1. Колесо диаметром D = 60 см вращается под действием касательной к ее ободу силы F = 10 H. Найти момент инерции колеса относительно неподвижной оси , проходящей через центр колеса перпендикулярно его плоскости, если за промежуток времени от до t 2 = 3 c проекция угловой скорости колеса изменилась от 0 до 9 рад/с.

 

Дано:   D = 60 см   F = 10 H     t 2 = 3 c     Решение        
J –?

 

Ответ:

 

Пример 6.2. Закон вращения шара, где А = 2 рад, Шар вращается вокруг оси , проходящей через его центр. Найти среднюю мощность , развиваемую силой, действующей на шар при его вращении от до момента времени его остановки. Радиус шара Масса шара

 

Дано:             Решение                
 

 

(см. Приложение А)

 

 

 

 

Ответ:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)