Формула Эйнштейна для фотоэффекта

Экспериментально полученные законы фотоэффекта не могли быть объяснены с точки зрения электромагнитной теории света. Зато они легко интерпретировались с квантовой точки зрения. Рассмотрим подробнее пятый закон фотоэффекта, согласно которому задерживающее напряжение U _з пропорционально частоте ν света:

(76.1)

Умножим соотношение (76.1) на q — заряд электрона:

Учитывая формулу (75.1), запишем полученное выражение в виде

(76.2)

где — максимальная кинетическая энергия, с которой самые быстрые электроны вырываются из металла; h ν — квант энергии, доставляемый светом металлической пластине (qk = h); A — минимальная работа, которую надо совершить, чтобы вырвать электрон из металла (A = qU ₀).

По аналогии с энергией h ν мы можем для A написать

(76.3)

откуда видно, что работа выхода электрона из металла, так же как и фотоэлектрический порог ν₀, является характеристикой только металла. Обычно A измеряют в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6∙10^–19 Дж). Отметим, что формулу (76.3) можем записать в виде

(76.4)

где λ₀ — длина волны света источника, называемая также фотоэлектрическим порогом и являющаяся характеристикой только металла.

Как видно из предыдущих рассуждений, пятый закон фотоэффекта, а также и другие законы фотоэффекта, легко интерпретируются с квантовой точки зрения, согласно которой пучок света с частотой ν состоит из конечного числа маленьких энергетических частиц — фотонов, переносящих элементарное количество энергии — квант энергии, равный h ν, где h — постоянная Планка (h = 6,63∙10^–34 Дж∙с).

Выражение (76.2), переписанное в виде

(76.5)

и названное формулой Эйнштейна для фотоэффекта, представляет закон сохранения энергии при фотоэффекте: фотон с частотой ν > ν₀, встречая электрон металла, самоуничтожается; его квант энергии затрачивается на работу выхода электрона и металла и сообщения ему кинетической энергии.

Отметим, что вышесказанное относится лишь к электронам на самой поверхности металла. В противном случае энергия, необходимая для удаления электрона из металла, может быть больше A, и тогда электрон вылетает с кинетической энергией, меньшей .

Пример 76.1. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U _з = 0,8 В. Найти длину волны λ используемого облучения.

Дано:   U з = 0,8 В	Решение
λ –?

(из Приложения Г мы взяли для платины A = 5,3 эВ).

Ответ:

Пример 76.2. Фотоэлектрический порог для некоторого металла λ₀ = 275 нм. Найти максимальную кинетическую энергию E_km электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ = 180 нм.

Дано:   λ0 = 275 нм   λ = 180 нм	Решение
Ekm –?

Ответ:

Фотон

Развивая гипотезу Планка (1900 г.) о том, что излучение света происходит отдельными порциями — квантами энергии, равными h ν, Эйнштейн (1905 г.) предположил, что при распространении луча света, вышедшего из какого-либо источника, энергия распределяется не непрерывно во все более возрастающем пространстве. Энергия состоит из конечного числа локализованных в пространстве квантов энергии (h ν). Эти световые кванты, впоследствии названные фотонами (1926 г.), движутся, не делясь на части; они могут поглощаться и испускаться как целое.

Распространение света в виде потока отдельных фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом были экспериментально подтверждены (например, в опытах Боте, Иоффе и Добронравова).

До сих пор при объяснении квантовых оптических явлений мы использовали только одну характеристику фотона — его энергию . Помимо энергии фотон обладает также массой и импульсом.

Масса фотона существенно отличается от массы других микрочастиц (например, электронов). Это отличие состоит в том, что для фотона масса покоя m ₀ = 0. Фотон всегда (даже в веществе) движется со скоростью света c в вакууме. Этот вывод не противоречит тому, что фазовая скорость света в веществе отлична от c. Распространение света в веществе сопровождается процессами «переизлучения» — фотоны поглощаются и вновь излучаются частицами вещества.

Формула для массы фотона может быть непосредственно выведена из соотношения

выражающего взаимосвязь массы и энергии в теории относительности:

(77.1)

Импульс фотона с учетом формулы (77.1)

(77.2)

Если ввести волновое число , то выражение (77.2) можно переписать в виде

(77.3)

где Дж∙с.

Направление импульса фотона совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором , модуль которого равен волновому числу. Следовательно,

(77.4)

Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице, обладает энергией, массой и импульсом. Все эти корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света — его частотой ν.

Поиск по сайту: