Сила и работа

В предыдущих параграфах мы не говорили о причине движения частицы. Опыт показывает, что этой причиной является ее взаимодействие с другой частицей или частицами. Установление взаимосвязи между характером этого взаимодействия и законом движения частицы называют динамикой.

Взаимодействие между частицами может происходить непосредственно при контакте (удар, трение, давление и т. д.) или на расстоянии через посредство создаваемых частицами полей (например, гравитационного притяжения).

В качестве меры воздействия, оказываемого на частицу со стороны других частиц, ввели векторную величину , называемую силой. Под действием силы частицы изменяют свою скорость или от нуля до некоторого значения (если частица была неподвижна), или от одного значения до другого (если частица двигалась). Другими словами, можно сказать, что частица под действием силы приобретает ускорение. Опыт показывает (второй закон динамики Ньютона), что ускорение частицы пропорционально силе, действующей на нее:

(3.1)

где m — положительная скалярная величина, называемая массой частицы.

Масса является характеристикой частицы. Взяв массу некоторой частицы за эталон, можно на основании соотношения (3.1) определить массу любой частицы. Массу принятого эталона назвали килограммом. Измеряя массу в килограммах (кг) и ускорение в метрах на секунду в квадрате (м/с²), мы можем из соотношения получить размерность силы (кг∙м/с²). Ее назвали ньютоном (Н).Под действием силы в 1Н частица массой 1 кг получает ускорение 1 м/с².

Выражение (3.1), записанное в виде

, (3.2)

называют основным уравнением динамики частицы.

Если на частицу действует не одна, а одновременно несколько сил и т. д., то в уравнении (3.2) … и называется результирующей силой.

Пусть частица под действием силы совершает движение по траектории из точки 1 в точку 2. В общем случае может меняться как по направлению, так и по модулю, т. е. Рассмотрим элементарное перемещение , в пределах которого можно считать (рис. 3.1). Назовем элементарной работой силы на перемещении скалярное произведение векторов и :

(3.3)

Рис. 3.1

Скалярное произведение

(3.4)

где F и dr — модули векторов и ; α — угол между векторами и .

Из выражения (3.4) видно, что работа — величина алгебраическая: может быть как положительной, так и отрицательной. Если α — острый угол > 0), работа положительна. Если α — тупой угол >0), работа отрицательна. При работа равна нулю.

Работа силы при движении частицы по траектории из точки 1 в точку 2:

(3.5)

Единицей измерения работы является джоуль (Дж), который равен работе, совершаемой силой 1 H на пути 1 м.

Работу, совершаемую силой в единицу времени, называют мощностью этой силы. Если за время сила совершает работу то мощность этой силы

(3.6)

скалярному произведению силы , действующей на частицу, на скорость этой частицы.

Мощность — как и работа — величина алгебраическая. Единицей измерения мощности является ватт (Вт), которыйравен работе 1 Дж, совершаемой в 1 с.

Пример 3.1. Частица массой m = 0,5 кг движется вдоль оси по закону , м, где Найти модуль силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.

Дано:   m = 0,5 кг	Решение

Ответ:

Пример 3.2. В момент времени известны радиус-вектор, частицы и начальная скорость Найти закон движения частицы , если на нее действует сила где — положительная постоянная. Масса частицы равна .

Дано:             r   r   v     >0	Решение

Ответ:

Пример 3.3. Находясь под действием постоянной силы частица переместилась из точки 1 с радиусом-вектором в точку 2 с радиусом-вектором Какая при этом совершена работа?

Дано:	Решение

(см. Приложение А)

Ответ:

ГЛАВА 2. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА
ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поиск по сайту: