Атом водорода. Если решить уравнение Шрёдингера для атома водорода (решение приведено, например, в книге: Нерсесов Э.А

Если решить уравнение Шрёдингера для атома водорода (решение приведено, например, в книге: Нерсесов Э.А. Основные законы атомной и ядерной физики.- М.: Высшая школа, 1988), то результаты будут аналогичны полученным нами в разделе "Кванто-механическая частица в одномерном потенциальном ящике", а именно:

1. Набор пси-функций, зависящих от некоторого параметра (числа) n, которое в данном случае называют главным квантовым числом. Оно может принимать значения n = 0, 1, 2, … ¥.

2. Дискретный набор значений энергии, при которых решение уравнения Шрёдингера имеет физический смысл:

(37)

Обратите внимание, что значения энергии отрицательны. Значения энергии по формуле (37) в точности совпадают со значениями энергии электрона в атоме водорода по теории Н. Бора.

Величины, стоящие в уравнении (37) перед множителем 1/n2, представляют собой набор констант, поэтому образуют также некоторую константу. Если выразить её в электронвольтах, то уравнение (37) примет вид:

(38)

Так как число n меняется от 1 до ¥, то минимальное значение энергии Emin = - 13,6 эВ, максимальное (при n ® ¥) Emax =0. Последний случай соответствует свободному электрону, т.е. электрону, покинувшему атом. Атом при этом превращается в ион. Таким образом, для ионизации атома водорода, т.е. для удаления электрона, требуется энергия 13,6 эВ. Её называют энергией ионизации.

В соответствии с принципами квантовой механики понятие “орбита электрона” в атоме лишено смысла. Орбита – это определенное расстояние от ядра, т.е. определенная координата, что противоречит соотношению неопределенностей. Как же характеризовать движение электрона?

Набор пси-функций дает распределение вероятности нахождения электрона на том или ином расстоянии от ядра. На рис.16 приведены некоторые случаи распределения вероятности (r – расстояние от ядра). Видим, что при некоторых значениях координаты r вероятность максимальна. Эти расстояния можно определить обычными методами поиска экстремумов функции. Значения координаты r, при которых вероятность максимальна, оказываются в точности равными боровским радиусам орбит электрона в атоме водорода:

(39)

Таким образом, в квантово - механической теории атома водорода формула (39) для радиусов орбит электрона определяет наиболее вероятное расстояние электрона от ядра, хотя в принципе электрон может находиться на любом расстоянии 0 < r < ¥.

Поиск по сайту: