СЛЕДСТВИЯ ЗАКОНА КИРХГОФА

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.
Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однород­ность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продо­лжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.
Существует еще один вид систем — диссипативные системы, в которых механичес­кая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.
В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и об­ратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной. Этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон сохранения и превращения энер­гии — фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопичес­ких тел, так и для систем микротел.
В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механической энергии несправедлив. Однако при «исчезнове­нии» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии друго­го вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.

При падении тел на землю потенциальная энергия превращается в кинетическую. При ударе тел о землю механическая энергия превращается во внутреннюю.

Внутренняя энергия — это энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело.

Внутренняя энергия тела слагается:

• из энергии хаотического движения молекул;
• из потенциальной энергии атомов, образующих молекулу или кристаллическую структуру;
• из внутриатомной энергии и т.д.

Внутренняя энергия зависит от:

• температуры тела,
• его агрегатного состояния,
• от химических, атомных и ядерных реакций.

Она не зависит ни от механического движения тела, ни от положения этого тела относительно других тел.

Внутреннюю энергию можно изменить путем совершения работы и теплопередачи. Если над телом совершается работа, то внутренняя энергия тела увеличивается; если же это тело совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

ΔU = Q + A,

где

• Q - теплота, измеренная в джоулях
• A - работа, измеренная в джоулях

Если имеет место лишь теплообмен, то изменение внутренней энергии происходит путем отдачи или получения определенного количества тепла, следовательно,

ΔU = Q

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

ΔU = TΔS - pΔV + мΔN,

где

• T - температура, измеренная в кельвинах
• S - энтропия, измеренная в джоулях/кельвин
• p - давление, измеренное в паскалях
• м - химический потенциал
• N - количество частиц в системе

СЛЕДСТВИЯ ЗАКОНА КИРХГОФА

Допустим, что одно из тел – абсолютно черное тело. Обозначим его излучательную способность uλ,T. Учитывая, что поглощательная способность АЧТ равна 1, можем записать закон Кирхгофа так:

(5).

Следовательно, универсальная функция Кирхгофа F(λ,T) есть излучательная способность АЧТ, т.е.

F(λ, T) = uλ, T (6),

поэтому отношение излучательной способности к поглощательной способности произвольного тела равно излучательной способности АЧТ для той же длины волны и при той же температуре.

Из (5) следует, что rλ,T = aλ,T · uλ,T, а так как aλ,T < 1, то rλ,T < uλ,T. Следовательно, тепловое излучение любого тела в любой области спектра всегда меньше, чем излучение АЧТ в этой же области спектра и при этой же температуре.

Проиллюстрируем вышесказанное с помощью экспериментальных кривых распределения энергии в спектре излучения АЧТ (1), «серого» тела (2) и произвольного тела (3), т.е. зависимостей rλ,T(λ) при T = const (рис. 4).

Рис. 4.

Кривая для серого тела может быть получена из кривой uλ,T для АЧТ путем умножения ординат последней на постоянный множитель, меньший 1 и равный поглощательной способности серого тела. Излучение других тел является селективным (избирательным). Кривая rλ,T(λ) таких тел может иметь несколько максимумов и минимумов, но вся она лежит ниже uλ,T АЧТ, как и следует из закона Кирхгофа.

Таким образом, зная излучательную способность и светимость (интегральную излучательную способность) АЧТ, можно вычислить их для любого нечерного тела, если известна поглощательная способность последнего, которая должна быть определена экспериментально

Вопрос № 2 3,4

Закон Стефана-Больцмана и закон Вина.

Формула Рэлея-Джинса.

Формула Планка.

После установления закона Кирхгофа стало очевидным, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении функции Кирхгофа, т.е. в выяснении вида зависимости излучательной способности uλ,T АЧТ от его температуры и длины волны. Поскольку излучательная способность АЧТ является универсальной функцией λ и Т, то спектральный состав и энергия излучения АЧТ не зависит от природы тела.

Сначала удалось решить более простую задачу – найти зависимость интегральной излучательной способности (R) АЧТ от его температуры.

В 1884г. Л.Больцман[2], применив к исследованию равновесного теплового излучения термодинамический метод, теоретически показал, что внутри замкнутой полости интегральная излучательная способность АЧТ пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

R = σ · T4. (7)

Коэффициент пропорциональности σ называется постоянной Стефана-Больцмана. В результате многочисленных экспериментов найдено, что σ = 5,67 · 10-8 Вт·м-2 ×К-4.

Этот закон получил название закона Стефана-Больцмана, т.к. еще в 1879г. И.Стефан[3] на основе анализа экспериментальных данных пришел к аналогичному выводу. Однако он ошибочно считал, что светимость любого тела также пропорциональна 4-ой степени его абсолютной температуры.

Закон Стефана-Больцмана указывает на чрезвычайно быстрый рост мощности излучения АЧТ с возрастанием температуры.[4] Например, при повышении температуры с 800 до 2400К (т.е. с 527 до 2127оС) излучение АЧТ возрастает в 81 раз.

К другим (не АЧТ) телам закон Стефана-Больцмана не может быть применен, так как эксперименты показывают, что для таких тел с изменением температуры изменяется как коэффициент σ, так и показатель степени при Т.

Значительно более сложной оказалась задача отыскания вида функции Кирхгофа F(λ,T), т.е. выяснение спектрального состава излучения АЧТ. Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории теплового излучения и сыграло огромную роль во всем дальнейшем развитии физики, так как привело к установлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

Эксперименты (с помощью моделей АЧТ) показали, что зависимость излучательной способности АЧТ uλ,T от длины волны при разных температурах АЧТ имеет вид, показанный на рис.5.

Как следует из рис.5:

1.Спектр излучения АЧТ имеет сплошной характер, т.е. в спектре этого излучения представлен непрерывный ряд длин волн.

2.Существует отчетливо выраженный максимум излучательной способности, который с повышением температуры смещается в сторону более коротких волн.

3.Излучательная способность АЧТ уменьшается в сторону коротких волн значительно более резко, чем в сторону длинных волн.

а)

б)

Рис. 5.

Тщательное количественное исследование кривых, приведенных на рис.5, позволило установить следующие соотношения:

1. R = σ · T4 – Стефан, из экспериментальных кривых.

2. Длина волны λm, на которую приходится максимум излучательной способности АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

λm = b1 / T или λm · T = b1 (8),

это соотношение (8) носит название закона смещения Вина. Постоянная b1, называемая постоянной Вина равна 2,898.10-3 м.К.

3. Максимальное значение излучательной способности АЧТ возрастает прямо пропорционально 5-ой степени абсолютной температуры:

(uλ,T)max = b2 · T5, где b2 = 1,3·10-5 вт·м-3·К-5.

Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение АЧТ, но и изменяется распределение энергии по спектру. Например, при малых температурах тела излучаются главным образом ИК лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и затем белым (смещается в сторону коротких волн).

Рис. 6.

Закон Стефана-Больцмана позволяет определить интегральную излучательную способность АЧТ по его температуре. Закон смещения Вина связывает температуру тела с длиной волны, на которую падает максимальная излучательная способность. Но ни тот, ни другой законы не решают основной задачи о том, как велика излучательная способность, приходящаяся на каждую длину волны в спектре АЧТ при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость uλ,Т от λ и Т.

Поиск по сайту: