 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ФОРМУЛЫ ВИНА И РЭЛЕЯ-ДЖИНСА
Основываясь на непрерывном характере испускания электромагнитных волн и на законе равновесного распределения энергии по степеням свободы, были теоретически получены две формулы для излучательной способности АЧТ:
1. Формула Вина: Uλ,T = a1 · λ-3 · exp(-a2/λT) (9),
где a1, a2 – постоянные величины.
2. Формула Рэлея-Джинса: Uλ,T = a3 · λ-3 · k · T (10),
где k – постоянная Больцмана.
Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн, когда λ·T→0 и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких (рис.7)
Рис. 7.
Так как формула Рэлея-Джинса, опирающаяся на классическую физику, в резком противоречии с опытом, приводит к заключению, что в спектре теплового излучения большая часть энергии приходится на фиолетовую часть спектра, то это положение было названо Эренфестом «Ультрафиолетовой катастрофой».
Подводя итог сказанному, видим, что классическая физика в теории теплового излучения потерпела решительное поражение. По образному выражению Лоренца, «уравнения классической физики оказались неспособными объяснить, почему угасшая печь не испускает желтых лучей наряду с излучением больших длин волн».
Таким образом, к концу 19 столетия существовали две формулы, полученные теоретически, каждая из которых соответствовала экспериментальным данным в ограниченном участке спектра, но ни одна из них не описывала всю экспериментальную кривую.
ФОРМУЛА ПЛАНКА
В конце 1900г. Планку удалось найти сначала чисто эмпирически формулу для излучательной способности АЧТ, которая хорошо согласовывалась с данными опыта и в двух предельных случаях (для длинных и коротких волн) переходила соответственно в формулу Рэлея-Джинса, либо в формулу Вина.
Основной же этап исследований, завершенный Планком в декабре 1900г., состоял в выяснении физического смысла и теоретического обоснования столь удачно угаданного им соотношения. Применив статистический метод Больцмана, Планк вывел искомые соотношения. Однако для этого ему пришлось ввести так называемую квантовую гипотезу, заключающуюся в том, что поглощение и испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые получили название квантов энергии.
Величина кванта энергии ε пропорциональна частоте излучения n (обратно пропорциональна длине волны λ:
ε = h·ν = h·c/λ (11).
Коэффициент пропорциональности h = 6,626176·10-34 Дж·с называется постоянной Планка. Именно крайне малая величина h является причиной того, что дискретность, требуемая законами атомной физики, совершенно не сказывается при изучении макроскопических явлений.
Окончательное выражение, полученное Планком для излучательной способности АЧТ, имеет вид:
(12),
где C1 = 2πhc, C2 = hc/k, где c – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана.
Кривая, соответствующая формуле (12) совпадает с экспериментальной кривой uλ,T ( рис.7). Зная величину постоянной Планка h и частоту или длину волны света, мы можем вычислить величину кванта энергии для любого участка спектра АЧТ.
Из формулы Планка (12) как частный случай получаются закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Действительно для светимости АЧТ получаем:
Вводя новую переменную x = hc/(λkT), преобразуем выражение:
Обозначив произведение всех постоянных множителей через σ, получим формулу R = σ·T4, соответствующую закону Стефана-Больцмана. Расчет σ по этой формуле дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина и его константу можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции uλ,T, для чего берется производная от uλ,T по λ и приравнивается 0.
Вопрос№ 5
Кванты энергии электромагнитного поля - фотоны. Фотоэффект.
Электромагнитные волны при взаимодействии с атомами и молекулами излучаются и поглощаются порциями – квантами, энергия каждого кванта пропорциональна частоте волны: Е = hν, где h – постоянная Планка (h = 6,626*10-34 Дж/Гц).
Эйнштейн развил идею Планка и стал рассматривать световой поток как поток частиц (фотонов) не только при испускании, но и при распространении и поглощении света.
Фотон – материальная, электрически нейтральная частица с энергией Е = hν. Поскольку E = mc2, то m = hν/c2, где m – масса фотона, эквивалентная его энергии. Фотон, как квант электромагнитного поля, движется в вакууме со скоростью с, остановить его невозможно, он существует только в движении, его масса покоя равна нулю. Импульс фотона p = mc = E/c = h/λ, так как c = λν.
Фотоэффект – испускание с поверхности некоторых металлов электронов под воздействием света. Проявляется фотоэффект, начиная только с определенной частоты света, зависящей от конкретного металла. Кинетическая энергия (скорость фотоэлектронов) зависит только от частоты света, но не зависит от его интенсивности, тогда как число электронов пропорционально интенсивности света. На основе закона сохранения энергии Эйнштейн записал уравнение фотоэффекта: hν = mv2/2 + A, где A – работа выхода, необходимая для преодоления силы, удерживающей электроны в металле. Т.е. энергия кванта света h v, поглощенная электроном на поверхности металла, расходуется на работу выхода А электрона из металла и на сообщение ему кинетической энергии mv2/2. Значит, энергия электрона равна энергии фотона за вычетом работы выхода, а количество электронов зависит от количества падающих фотонов. Если энергия кванта hν0 = А, фотоэффект возникает, если меньше – нет. Частота ν0 называется красной границей фотоэффекта. Т.е., свет взаимодействует с электронами металла как частица.
Наличие импульса у фотона, предсказанное еще Дж. Максвеллом (1873), было подтверждено экспериментально П.Н. Лебедевым (1900) измерением светового давления. При этом его величина совпала с предсказанной с хорошей точностью. Эффект Комптона (1923) подтверждает квантовую природу света во взаимодействии фотона со связанным в атоме электроном. При исследовании рассеяния рентгеновского или γ – излучения А. Комптон установил, что при прохождении его через вещество регистрируются излучение с большей длиной волны. Это можно объяснить, если только представить пучок лучей фотонами - частицами, упруго сталкивающимися со слабо связанными электронами и передающими им импульс.
Поиск по сайту: