Методы определения вязкости жидкостей

Совокупность методов измерения вязкости жидкости называется вискозиметрией. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром. В зависимости от метода измерения вязкости используют следующие типы вискозиметров.

1. Капиллярный вискозиметр Оствальда основан на использовании формулы Пуазейля. Вязкость определяется по результату измерения времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений.

2. Медицинский вискозиметр Гесса с двумя капиллярами, в которых движутся две жидкости (например, дистиллированная вода и кровь). Вязкость одной жидкости должна быть известна. Учитывая, что перемещение жидкостей за одно и то же время обратно пропорционально их вязкости, вычисляют вязкость второй жидкости.

3. Вискозиметр, основанный на методе Стокса, согласно которому при движении шарика радиуса R в жидкости с вязкостью η при небольшой скорости v сила сопротивления пропорциональна вязкости этой жидкости: F = 6πηRv (формула Стокса). Эритроциты перемещаются в вязкой жидкости - плазме крови. Так как эритроциты имеют дискообразную форму и оседают в вязкой жидкости, то скорость их оседания (СОЭ) можно определить приближенно по формуле Стокса. О скорости оседания судят по количеству плазмы над осевшими эритроцитами. В норме скорость оседания эритроцитов равна: 7-12 мм/ч для женщин и 3-9 мм/ч для мужчин.

4. Вискозиметр ротационный (рис. 8.12) состоит из двух коаксиальных (соосных) цилиндров. Радиус внутреннего цилиндра - R, радиус внешнего цилиндра - R+ΔR (ΔR << R). Пространство между цилин-

Рис. 8.12. Ротационный вискозиметр (сечения вдоль и перпендикулярно оси)

драми заполняют исследуемой жидкостью до некоторой высоты h. Затем внутренний цилиндр приводят во вращение, прикладывая определенный момент сил М, и измеряют установившуюся частоту вращения ν.

Вязкость жидкости вычисляют по формуле

Применяя ротационный вискозиметр, можно измерять вязкость при разных угловых скоростях вращения ротора. Данный метод позволяет установить зависимость между вязкостью и градиентом скорости, что важно для неньютоновских жидкостей.

Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

Задачи

1. Вывести формулу для определения вязкости ротационным вискозиметром. Дано: R, ΔR, h, ν, M.

2. Определить время протекания крови через капилляр вискозиметра, если вода протекает через него за 10 с. Объемы воды и крови одинаковы. Плотность воды и крови равны p₁ = 1 г/см³, ρ₂ = 1,06 г/см³. Вязкость крови относительно воды равна 5 (η₂/η₁ = 5).

3. Допустим, что в двух кровеносных сосудах градиент давления одинаков, а поток крови (объемный расход) во втором сосуде на 80% меньше, чем в первом. Найти отношение их диаметров.

4. Какова должна быть разность давлений АР на концах капилляра радиуса r = 1 мм и длины L = 10 см, чтобы за время t = 5 с через него можно было пропустить объем V = 1 см³ воды (коэффициент вязкости η₁ = 10^-3 Пас) или глицерина (η₂ = 0,85 Пас)?

5. Падение давления в кровеносном сосуде длины L = 55 мм и радиуса r = 1,5 мм равно 365 Па. Определить, сколько миллилитров крови протекает через сосуд за 1 минуту. Коэффициент вязкости крови η = 4,5 мПа-с.

6. При атеросклерозе, вследствие образования бляшек на стенках сосуда, критическое значение числа Рейнольдса может снизиться до 1160. Определить для этого случая скорость, при которой возможен переход ламинарного течения крови в турбулентное в сосуде диаметром 2,5 мм. Плотность крови равна ρ = 1050 кг/м³, вязкость крови равна η = 5х10^-3 Пас.

7. Средняя скорость крови в аорте радиусом 1 см равна 30 см/с. Выяснить, является ли данное течение ламинарным? Плотность крови ρ = 1,05х10³ кг/м³.

η = 4х10^-3 Па-с; Rе_кр = 2300.

8. При большой физической нагрузке скорость кровотока иногда увеличивается вдвое. Пользуясь данными примера задачи (7), определить характер течения в этом случае.

Решение

Re = 2x1575 = 3150. Течение турбулентное.

Ответ: число Рейнольдса больше критического значения, поэтому течение может стать турбулентным.

9. Рассчитать число Рейнольдса для течения крови в капилляре, если скорость течения равна 0,5 мм/с, а диаметр капилляра 0,1 мм. Плотность крови ρ = 1050 кг/м³, η = 4x10^-3 Па-с.

10. Определить максимальную массу крови, которая может пройти за 1 с через аорту при сохранении ламинарного характера течения. Диаметр аорты D = 2 см, вязкость крови η = 4x10^-3 Па-с.

11. Определить максимальную объемную скорость протекания жидкости по игле шприца с внутренним диаметром D = 0,3 мм, при которой сохраняется ламинарный характер течения.

12. Найти объемную скорость жидкости в игле шприца. Плотность жидкости - ρ; ее вязкость - η; диаметр и длина иглы D и L соответственно; сила, действующая на поршень, - F; площадь поршня - S.

Интегрируя по r, получим:

Пусть поршень шприца движется под действием силы F со скоростью u. Тогда мощность внешней силы N_F = Fu.

Суммарная работа всех сил равна изменению кинетической энергии. Следовательно,

Подставив найденное значение A P во второе уравнение, получим все интересующие нас величины: скорость поршня и, объемную скорость кровотока Q, скорость жидкости в игле v.

Принцип относительности Галилея[править | править вики-текст]

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, то есть , то ускорение тела относительно обеих систем отсчета одинаково.

Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль (см.второй закон Ньютона), то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчета — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-либо конкретной из инерциальных систем отсчета. Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея, в отличие от Принципа относительности Эйнштейна

Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так:

Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

Требование (постулат) принципа относительности вместе с преобразованиями Галилея, представляющимися достаточно интуитивно очевидными, во многом следует форма и структура ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на ее формулировку). Говоря же несколько более формально, они накладывают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на ее возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие ее оформлению.

Поиск по сайту: