Расчет резьбовых соединений

Усилия в резьбе и момент для завинчивания гайки.

Рассмотрим гайку в процессе ее навинчивания на болт (шпильку), представив ее виток, как брусок, поднимающийся по наклонной плоскости.

d

n

-Q

Q_nρ

-T T

Q λ Q ρ

λ

D_CP

D

Рис. 23.2 Схема возникновения момента завинчивания

= +

Развернем винтовую линию резьбы на плоскость (в среднем диаметре)

tgλ=

Гайку представляем, как тело, перемещающееся по наклонной плоскости развертки резьбы.

– реакция, отклоненная с учетом и нормами????? и силы притяжения.

Т – движущая сила. Т= Qtg(λ+ ρ) тогда

= Qtg(λ+ ρ)

Получим момент на преодоление сил трения в резьбе.

На опорной поверхности действует удельное давление под влиянием силы Q.

P= Под влиянием этого давления на поверхности возникают силы трения.

F=2 ρр элементарная сила трения.

dM= = 2пр элементарный момент.

=2пр =2пр =2пр

Подставим значение Р и получим окончательно выражение:

≈Q

=

Можно пользоваться приближенной формулой, т.к. колеблется по величине.

=

В ряде случаев необходимо обеспечить завинчивание гайки с определенным моментом или рассчитать машины для завинчивания гаек. Тогда и применяется эта формула.

В случаях высоких требований завинчивания применяются динамометрические гаечные ключи.

Иначе это ключ с динамометром и позволяет фиксировать величину прикладываемого к ключу усилия.

=

Момент для отвинчивания значительно меньше момента для завинчивания т.к. силы трения в резьбе уменьшается.

Если 0 то следовательно имеет место самоторможения (сама гайка отвинтится не может).

В крепежных резьбах λ= , а ρ=6÷8% иногда ρ=10% =0,15

При этих параметрах всегда имеет место самоторможение при действии статических нагрузок.

При действии вибраций уменьшается и может произойти самоотвинчивание.

При действии переменных нагрузок всегда должны применяться средства против самоотвинчивания.

η_резьбы= без учета сил трения на опоре гайки.

Распределение нагрузки в витках резьбы.

Если бы болт и гайка были бы абсолютно жесткими то распределение нагрузки между витками резьбы было бы равномерным.

На самом деле и болт и гайка деформируются.

Через начальные витки идет большая нагрузка чем через конечные.

Витки в месте соприкосновения гайки с опорой нагружены больше.

Неравномерность нагружения в действительности меньше, чем в теоретическом расчете.

В резьбе всегда имеет место два фактора:

- неравномерность распределения нагрузки между витками резьбы вследствие деформации болта и гайки.

-концентрация напряжений.

Н_Г

Q Q

Рис. 23.3 Теоретическое и фактическое (в скобках) Распределение нагрузки по виткам резьбы

Прочность витков резьбы.

В идеальном случае при точном изготовлении резьбы и равномерности нагрузки по длине болта витки резьбы можно рассматривать как балку, нагруженную распределенной нагрузкой.

d/2

		Рис. 23.4 Схема к определению прочности витков резьбы

S

Q P

d_CP/2 H

d₁/2

Р=

d- наружный диаметр; - внутренний диаметр; n-число витков (шагов) в гайке.

n=

В витках резьбы возникают напряжения изгиба в сечении внутреннего диаметра, напряжение среза в этом же сечении, напряжения смятия на поверхности резьбы.

Напряжение смятия вызывается силой Р

Задача ставится таким образом, чтобы витки резьбы по всем трем видам напряжений были равнопрочны стержню болта.

Для этого длинна должна быть равна- для равнопрочности по изгибу 0,55d

-для равнопрочности по срезу 0,36d

-для равнопрочности по смятию 0,73d

Принято поэтому

В этом случае слабым местом болта являются не витки, а стержень болта.

Расчет болтов сводится к определению напряжений в теле болта.

Расчет болтовых соединений.

Расчет болта нагруженного осевой силой. (Завинчивание гайки производится без нагрузки.)

= - внутренний диаметр резьбы.

Болт, нагруженный осевой силой и завинчиваемый под нагрузкой.

Действуют сила Q и момент от трения в резьбе Возникают нормальные и касательные напряжения:

= ; τ= ; = полярный момент сопротивления во внутреннем сечении.

τ= =

=
После подстановки в эту формулу получим после округления, что

≈1,3 ≤

Болт, нагруженный эксцентричной силой, затягиваемой под нагрузкой.

На гайку сила Q действует центрально а на головку болта с эксцентриситетом.

На болт действует изгибающий момент от силы у головки.

= +

- напряжение от растяжения и скручивания.

=1,3

- напряжение от изгиба болта.

= =

M_TP

l Q

M_И =Q l

Температурные напряжения в болтовых соединениях

Q_З l_Ф1 l_Ф2 l_Б

Рис. 23.6 К расчету температурных напряжений в болтовом соединении

Если бы материал болта и деталей был одинаков, то при повышении или понижении температуры болт и деталь удлинились или укоротились бы на одну величину и изменений в соединении не произошло бы.

Но если материалы разные, то коэффициенты термического расширения у них разные и они изменят свои длины на неодинаковые величины.

Вследствие этого усилие предварительного натяга изменятся:

;

В зависимости от соотношения коэффициентов линейного расширения A, усилие натяга или возрастет или уменьшится. Усилие предварительного натяга надо назначать с учетом его изменений от температуры.

При температурах выше 250º механические свойства становятся другими, в частности при низких температурах возникает хладноломкость.

При расчете изменение механических свойств тоже надо учитывать.

Болт, нагруженный поперечными силами

1) «Черный» болт, установленный в отверстие со значительным зазором

При установке болта с зазором восприятие поперечной нагрузки осуществляется за счет сил трения между деталями, возникающих вследствие затяжки болта. В этом случае для обеспечения соединения усилие затяжки должно быть равно: Q = P K_f / f.

В этом выражении P- сдвигающая (поперечная) нагрузка, K_f - коэффициент, учитывающий неопределенность сил трения, f – коэффициент трения.

Поскольку болт затягивается с нагрузкой, то в нем возникают напряжения растяжения и кручения, которые не должны превышать величины: (коэффициент 1,3 учитывает действие напряжений кручения).

Соединений «черными» болтами стремятся избегать при сборке деталей, работающих в условиях вибраций, т.к. в этом случае трение снижается, и удерживающая способность болтового соединения ослабевает.

2)Установка болта по посадке («чистый» болт).

При такой установке болта используются три вида посадок: скользящие, напряженные, тугие. В последнем случае болты забивают в отверстие. «Чистые» болты работают на срез и смятие аналогично заклепкам. При этом обычно посадочная гладкая часть болта имеет больший диаметр, чем резьбовая. Прочность болта определяется из выражений:

;

δ – толщина соединяемых деталей; d – наружный диаметр гладкого участка болта, соединяющий детали; d₁ – внутренний диаметр резьбы.

Поиск по сайту: